§ 100. Выражение кинетической энергии через массу и скорость тела

В §§ 97 и 98 мы видели, что можно создать запас потенциальной энергии, заставляя какую-либо силу совершать работу, поднимая груз или сжимая пружину. Точно так же можно создать и запас кинетической энергии в результате работы какой-либо силы. Действительно, если тело под действием внешней силы получает ускорение и перемещается, то эта сила совершает работу, а тело приобретает скорость, т. е. приобретает кинетическую энергию. Например, сила давления пороховых газов в стволе ружья, выталкивая пулю, совершает работу, за счет которой и создается запас кинетической энергии пули. Обратно, если вследствие движения пули совершается работа (например, пуля поднимается вверх или, попадая в препятствие, производит разрушения), то кинетическая энергия пули уменьшается.

Переход работы в кинетическую энергию проследим на примере, когда на тело действует только одна сила (в случае многих сил это — равнодействующая всех сил, действующих на тело). Предположим, что на тело массы , находившееся в покое, начала действовать постоянная сила ; под действием силы  тело будет двигаться равноускоренно с ускорением . Пройдя расстояние  в направлении действия силы, тело приобретет скорость , связанную с пройденным расстоянием формулой  (§ 22). Отсюда находим работу  силы :

.

Точно так же, если на тело, движущееся со скоростью , начнет действовать сила, направленная против его движения, то оно будет замедлять свое движение и остановится, произведя до остановки работу против действующей силы, также равную . Значит, кинетическая энергия  движущегося тела равна половине произведения его массы на квадрат скорости:

.                                                                          (100.1)

Поскольку изменение кинетической энергии, так же как и изменение потенциальной энергии, равно работе (положительной или отрицательной), произведенной при этом изменении, то кинетическая энергия также измеряется в единицах работы, т. е. в джоулях.

100.1. Тело массы  движется со скоростью  по инерции. На тело начинает действовать вдоль направления движения тела сила, в результате чего через некоторое время скорость тела становится равной . Покажите, что приращение кинетической энергии тела равно работе, произведенной силой, для случая, когда скорость: а) растет; б) убывает; в) меняет знак.

100.2. На что затрачивается большая работа: на сообщение покоящемуся поезду скорости 5 м/с или на разгон его от скорости 5 м/с до скорости 10 м/с?