§ 101. Полная энергия телаРассмотрим, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вверх. При подъеме тела скорость его убывает по закону
Так как начальная кинетическая энергия тела равна
С другой стороны, высота тела в момент
Следовательно, приращение потенциальной энергии за время
Сравнивая это выражение с (101.1), видим, что приращение потенциальной энергии за время При этих превращениях полная механическая энергия (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, так как при подъеме убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной (а при падении — наоборот). Если потенциальную энергию тела у поверхности земли считать равной нулю (§ 97), то сумма кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время подъема или падения будет равна
т. е. остается равной начальной кинетической энергии тела. Этот вывод представляет собой частный случай одного из важнейших законов природы — закона сохранения энергии. 101.1. С башни высоты 20 м брошен камень со скоростью 15 м/с. Найдите скорость камня при падении его на землю и сравните ее со скоростью падения с той же высоты, но без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь. 101.2. Считая известными формулу (101.2) и зависимость потенциальной энергии от высоты, выведите закон движения тела, брошенного по вертикали.
|