§ 111. Ускорение при криволинейном движении

Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между силой, а также массой и ускорением тела:

.                                                           (111.1)

Здесь  — масса тела,  — его ускорение,  — равнодействующая всех сил, приложенных к телу (см. формулу (44.1)). В случае прямолинейного движения векторы можно заменить их модулями (точнее, проекциями на прямую, вдоль которой движется тело). В таком упрощенном виде мы применяли второй закон Ньютона до сих пор. Однако при изучении криволинейного движения нужно пользоваться векторным уравнением (111.1).

При криволинейном движении скорость изменяется, вообще говоря, и по модулю, и по направлению. Чтобы охарактеризовать оба изменения отдельно, разложим векторы, стоящие слева и справа в уравнении (111.1) на тангенциальные (касательные) и нормальные (центростремительные) составляющие. Обозначим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения через  и , а тангенциальную и нормальную составляющие силы через  и . Тогда второй закон Ньютона можно написать отдельно для тангенциальных и нормальных составляющих:

.

Тангенциальная составляющая силы вызывает тангенциальное ускорение тела, характеризующее изменение модуля скорости, а нормальная составляющая силы вызывает нормальное ускорение тела, характеризующее изменение направления скорости (рис. 172).

Если сила все время нормальна к траектории, то тело движется равномерно, т. е. с постоянной по модулю скоростью, и наоборот, если известно, что тело движется равномерно, то отсюда следует, что тангенциальная составляющая силы равна нулю и тело имеет только нормальную составляющую ускорения.

В тех случаях, когда нас интересует движение проекций тела на определенные оси, например на вертикальное и горизонтальное направления, можно спроектировать векторы  и  в уравнении (111.1) на эти оси. Обозначив проекцию какого-либо вектора на ось соответственным значком (рис. 173), найдем

.

Рис. 172. Тангенциальные и нормальные составляющие силы и ускорения

Рис. 173. Проекции на оси  и  ускорения и силы, действующей на тело

Эти уравнения определяют ускорения, с которыми будут двигаться проекции движущейся точки на выбранные оси. Такими уравнениями удобно пользоваться, например, если сила имеет постоянное направление, которое можно выбрать за направление одной из осей (§112).

С помощью второго закона Ньютона можно, зная массу тела и измеряя его ускорение, вычислить результирующую всех сил, действующих на тело. Можно также, зная массу тела, модуль и направление результирующей всех действующих на него сил, найти модуль и направление ускорения тела.

Задание 111.1. Отдельные участки приводного ремня движутся на участке между шкивами прямолинейно. Взойдя на шкив, эти участки начинают двигаться криволинейно (по окружности шкива). Укажите силы, заставляющие участки ремня на шкиве двигаться криволинейно.