§ 112. Движение тела, брошенного в горизонтальном направлении

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально и движущегося под действием одной только силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Например, представим себе, что шару, лежащему на столе, сообщают толчок, и он докатывается до края стола и начинает свободно падать, имея начальную скорость , направленную горизонтально (рис. 174).

Спроектируем движение шара на вертикальную ось  и на горизонтальную ось . Движение проекции шара на ось  — это движение без ускорения со скоростью ; движение проекции шара на ось  — это свободное падение с ускорением  бее начальной скорости под действием силы тяжести. Законы обоих движений нам известны. Компонента скорости  остается постоянной и равной . Компонента  растет пропорционально времени: . Результирующую скорость легко найти по правилу параллелограмма, как показано на рис. 175. Она будет наклонена вниз, и ее наклон будет расти с течением времени.

Рис. 174. Движение шара, скатившегося со стола

Рис. 175. Шар, брошенный горизонтально со скоростью  имеет в момент  скорость

Найдем траекторию тела, брошенного горизонтально. Координаты тела в момент времени  имеют значения

,                                                             (112.1)

                                                         (112.2)

Чтобы найти уравнение траектории, выразим из (112.1) время  через  и подставим это выражение в (112.2). В результатё получим

                                                      (112.3)

График этой функции показан на рис. 176. Ординаты точек траектории оказываются пропорциональными квадратам абсцисс. Мы знаем, что такие кривые называются параболами. Параболой изображался график пути равноускоренного движения (§ 22). Таким образом, свободно падающее тело, начальная скорость которого горизонтальна, движется по параболе.

Путь, проходимый в вертикальном направлении, не зависит от начальной скорости. Но путь, проходимый в горизонтальном направлении пропорционален начальной скорости. Поэтому при большой горизонтальной начальной скорости парабола, по которой падает тело, более вытянута в горизонтальном направлении. Если из расположенной горизонтально трубки выпускать струю воды (рис. 177), то отдельные частицы воды будут, так же как и шарик, двигаться по параболе. Чем больше открыт кран, через который поступает вода в трубку, тем больше начальная скорость воды и тем дальше от крана попадает струя на дно кюветы. Поставив позади струи экран с заранее начерченными на нем параболами, можно убедиться, что струя воды действительно имеет форму параболы.

Рис. 176. Траектория тела, брошенного горизонтально

Рис. 177. Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость воды

Зная начальную скорость  и высоту падения , можно найти расстояние  по горизонтали до места падения. Действительно, положив в формуле (112.3)  и , получим

.

112.1. Какова будет через 2с полета скорость тела, брошенного горизонтально со скоростью 15м/с? В какой момент скорость будет направлена под углом 45° к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

112.2. Шарик, скатившийся со стола высоты 1м, упал на расстоянии 2м от края стола. Какова была горизонтальная скорость шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.