§ 116. Силы при равномерном движении по окружности

В § 27 мы показали, что равномерное движение по окружности есть движение с постоянным по модулю ускорением, направленным к центру окружности. Но ускорение тела всегда обусловлено наличием силы, действующей в направлении ускорения. Значит, для того чтобы тело равномерно двигалось по окружности, на него должна действовать сила, постоянная по модулю на всей окружности и меняющая свое направление так, что она все время остается направленной к центру окружности.

Рис. 182. Динамометр показывает силу, с которой нить действует на шарик, движущийся по окружности

В самом деле, во всех случаях равномерного движения тела по окружности мы можем обнаружить такую силу, действующую со стороны какого-либо другого тела. При вращении шарика на нити — это сила натяжения, действующая со стороны растянутой нити на шарик; ее легко обнаружить, привязав нить другим концом к динамометру (рис. 182); при движении шарика по круговому желобу или при движении поезда по закруглению пути — это сила реакции, действующая со стороны деформированного желоба на шарик или деформированного рельса на колеса поезда, направленная к центру дуги окружности, по которой движется шарик или поезд; в случае движения планет вокруг Солнца — это сила притяжения к Солнцу.

Если действие силы прекращается (например, обрывается нить, к которой привязан шарик), то исчезает и центростремительное ускорение: дальше шарик полетит по касательной к окружности (т. е. по направлению скорости, которой обладает шарик в момент исчезновения силы).

Сила, необходимая для того, чтобы тело массы  равномерно двигалось со скоростью  по окружности радиуса , может быть найдена на основании второго закона Ньютона. Так как ускорение тела , то требуемая сила

                                                 (116.1)

Итак, для того чтобы тело равномерно двигалось по окружности, на него должна действовать сила, равная произведению массы тела на квадрат скорости, деленному на радиус окружности. Отсюда видно, что чем меньше радиус, тем большая сила требуется при заданной линейной скорости движения тела. Например, для заданной скорости автомобиля при повороте на закруглении дороги на колеса автомобиля со стороны грунта должна действовать тем большая сила, чем меньше радиус закругления, т. е. чем круче поворот. Обратим внимание еще на то, что скорость входит в формулу силы во второй степени; значит, при увеличении скорости движения по окружности данного радиуса сила, требующаяся для поддержания такого движения, растет очень быстро. В этом можно убедиться, разгоняя по окружности грузик, привязанный нитью к динамометру: показания динамометра будут быстро расти с увеличением скорости грузика.

Рис. 183. Устройство тахометра. При увеличении частоты вращения вала стержень, соединяющий грузы, поворачивается на больший угол

Силы при вращательном движении можно выражать через угловую скорость. При помощи формулы (115.2) найдём, что для поддержания равномерного движения по окружности на тело массы  должна действовать сила

.                      (116.2)

Таким образом, с возрастанием угловой скорости сила, необходимая для поддержания вращения, быстро возрастает. Это обстоятельство используется для устройства некоторых типов тахометров — приборов для определения частоты вращения машины.

Принцип устройства тахометра виден из рис. 183. На валу укреплены на легком стержне грузы 1. Стержень может свободно вращаться вокруг точки . Пружинки 2 удерживают стержень с массами вблизи вала. Чтобы при вращении вала шарики двигались по окружностям, необходима сила тем большая, чем быстрее вращается вал. Так как эту силу создают пружинки 2, притягивающие шарики к оси вращения, то чем больше частота вращения вала, тем сильнее должны быть растянуты пружинки. Значит, с увеличением частоты вращения вала возрастает угол, на который стержень отклоняется от вала. Со стержнем скреплена стрелка 3, движущаяся вдоль шкалы, на которой наносят деления, соответствующие разным частотам вращения вала.

116.1. Велосипедист, масса которого вместе с велосипедом равна 80 кг, движется со скоростью 9 км/ч по окружности радиуса 15 м. Определите действующую на него силу.

116.2. На пружинке, имеющей длину 50 см, подвешен груз, который растягивает пружинку на 1 см, Возьмем второй конец пружинка в руку и раскрутим груз в горизонтальной плоскости так, чтобы пружинка растянулась на 10 см. Какова при этом скорость груза? Сила, с которой действует растянутая пружинка, пропорциональна растяжению. Действием силы тяжести при вращении груза пренебречь.