§ 117. Возникновение силы, действующей на тело, движущееся по окружности

Из того, что при криволинейном движении тело испытывает ускорение, следует, что на него должны действовать силы. Например, грузик, привязанный к нити, может двигаться по окружности только в том случае, если нить тянет его с некоторой силой. Но нить может тянуть грузик, только если она деформирована (растянута). Следовательно, для того чтобы объяснить происхождение сил, обусловливающих движение грузика по окружности, мы должны объяснить, почему при рассматриваемом движении нить оказалась растянутой.

Как уже указывалось (§ 58), деформация тела есть результат того, что его разные части в течение некоторого времени двигались по-разному. В нашем примере картину возникновения деформаций сделаем наглядной, полагая, что применена легко растяжимая нить, например тонкая резиновая нить. Закрепим один ее конец неподвижно в точке , а к другому концу прикрепим грузик (рис. 184). Вызвать вращение грузика вокруг точки  можно, сообщив ему некоторую, скорость  в направлении, перпендикулярном к нити. В первый момент после начала движения сила со стороны нити на грузик не действует — резина не растянута. Поэтому он начнет двигаться прямолинейно и расстояние между ним и точкой  будет увеличиваться (расстояние  больше, чем расстояние ), резина начнет растягиваться, в результате чего появится сила, действующая на грузик со стороны нити, он получит ускорение, направленное к точке , и его траектория начнет искривляться.

Рис. 184. В первый момент после толчка грузик движется по прямой  и его расстояние  от точки  увеличивается

Рис. 185. Движение грузика после начального толчка

Однако пока нить мало растянута, это искривление траектории будет недостаточным для того, чтобы грузик двигался по окружности, и он будет продолжать удаляться от точки , увеличивая растяжение нити, а значит, и силу, действующую на грузик (рис. 185). В результате кривизна траектории будет продолжать увеличиваться, пока траектория не превратится в окружность. Тогда нить перестанет растягиваться. Следовательно, установится как раз такое растяжение нити, при котором она, будет, действовать на грузик с силой упругости, сообщающей ему ускорение, необходимое для равномерного движения, по окружности, радиус которой равен длине растянувшейся нити. Эта сила, как мы знаем (см. формулу (116.1)), должна быть равна , где  — масса грузика,  — его скорость и  — радиус траектории. Если нить жесткая или, если вместо нити взять стержень, то практически растяжение, создающее требуемую силу, будет очень мало и в качестве  можно взять длину нерастянутой нити или исходную длину стержня, а за установившуюся скорость принять, начальную скорость .

Примерно так же возникает и деформация искривленного желоба, по которому катится шарик; желоб, искривляет траекторию шарика. Если бы желоба не было, шарик двигался бы прямолинейно. В искривленном желобе шарик тоже будет двигаться прямолинейно до тех пор, пока на него не подействует сила со стороны желоба. Если бы желоб был очень мягкий, то, двигаясь в нем, шарик заставил бы желоб выпрямиться. Жесткий искривленный желоб при движении шарика тоже немного выпрямляется. Но в жестком желобе упругая сила, которая сообщает шарику ускорение, необходимое для того, чтобы он двигался криволинейно, следуя за кривизной желоба, возникает уже при ничтожной деформации.

Если нить и желоб мало деформируются под действием грузика или катящегося шарика, можно считать нить и желоб жесткими связями (§ 75). В этом случае можно предсказать траекторию тела: она определится формой связи. Так, для мало растяжимой нити можно заранее сказать, что траектория привязанного к ней грузика будет близка к окружности с радиусом, равным длине нерастянутой нити; для жесткого желоба можно заранее сказать, что траектория шарика будет близка к исходной форме желоба.