§ 130. Силы инерции

Естественно возникает вопрос как должны отличаться друг от друга силы, действующие на данное тело в инерциальной и неинерциальной системах отсчета, чтобы второй закон Ньютона был справедлив для этого тела в обеих системах? Полученные в предыдущем параграфе формулы дают на это ответ: необходимо, чтобы, кроме сил, действующих на данное тело со стороны других тел, результирующую которых мы обозначили через , действовала еще добавочная сила , равная массе тела, умноженной на ускорение неинерциальной системы, взятое с обратным знаком.

В самом деле, тогда в случае тела, покоящегося относительно вагона, найдем, что результирующая всех сил вместе с этой добавочной силой будет равна нулю, так что окажется выполненным закон инерции относительно неинерциальной системы. Для тела же, движущегося ускоренно, найдем, что результирующая всех сил вместе с этой добавочной силой будет равна

,

так что окажется выполненным второй закон Ньютона относительно неинерциальной системы. Такие добавочные силы называют силами инерции. Если учитывать силы инерции, то для неинерциальной системы отсчета первый и второй законы Ньютона выполняются так же, как и для инерциальных систем: масса тела, умноженная на его ускорение относительно неинерциальной системы отсчета, будет равна по модулю и направлению равнодействующей всех сил, приложенных к телу, включал и силы инерции.

Мы получили этот результат для движения тела вдоль прямолинейно движущегося вагона. Однако можно показать, что всякий раз, учитывая силу инерции, равную массе тела, умноженной на ускорение системы отсчета, взятое с обратным знаком, мы сможем применять первый и второй законы Ньютона при любом поступательном движении неинерциальной системы отсчета (как прямолинейном так и криволинейном) и при произвольном движении тела (например, поперек вагона или по произвольной траектории).

Силы инерции принципиально отличаются от всех сил, с которыми мы имели дело раньше. Эти силы обусловлены не действием каких-либо тел на данное тело, а наличием ускорения неинерциальной системы отсчета относительно любой инерциальной, в частности относительно системы «Солнце — звезды».

Для сил, действующих со стороны одного тела на другое, мы всегда можем указать тело, со стороны которого действует данная сила. Для сил инерции мы можем указать тело, на которое сила действует, но не можем указать никакого тела, со стороны которого эта сила действует. Поэтому третьим законом Ньютона в неинерциальных системах нельзя пользоваться даже при учете сил инерции. Действительно, эти силы появляются «в одиночку», а не «парой». Нет никаких сил противодействия, приложенных к другому телу со стороны данного, да нет и «другого» тела. Нельзя, конечно, пользоваться и следствиями из третьего закона Ньютона. Так, закон сохранения импульса для движений, рассматриваемых относительно неинерциальных систем отсчета, несправедлив.

Итак, до сих пор первый и второй законы Ньютона позволяли нам находить движения только относительно инерциальных систем отсчета, так что найти движение относительно неинерциальной системы мы могли только путем пересчета. Учитывая же силы инерции, мы можем пользоваться теми же законами движения как для инерциальных, так и для неинерциальных систем. Законы оказываются одинаковыми, но в неинерциальных системах, помимо обычных сил, появляются силы инерции. В частности, для тела, покоящегося относительно неинерциальной системы, сила инерции уравновешивает все остальные силы, действующие на тело.

Рис. 206 Равновесие сил для груза, покоящегося в ускоренно движущемся вагоне. На груз действует сила тяжести, сила натяжения нити и сила инерции

Задачу о положении отвеса в ускоренно движущемся вагоне (§ 128) мы можем теперь рассмотреть с точки зрения неинерциального наблюдателя. Учитывая силы инерции, мы приходим к задаче о равновесии по отношению к вагону подвешенного на нити груза под действием силы тяжести, силы натяжения нити и силы инерции. На рис. 206 показаны все эти силы. Легко проверить, что, как и должно быть,  расчет даст те же значения для угла отклонения отвеса и для силы натяжения нити, что и в упражнении 128.1.

Точно так же, учитывая силы инерции, мы можем рассмотреть движения, описанные в §31, относя движение к ускоренной системе отсчета и пользуясь законами Ньютона: мы можем описать движение «с точки зрения наблюдателя в неинерциальной системе». При резком торможении вагона, т. е. при сообщении вагону ускорения, направленного назад, на тело стоящего человека подействует сила инерции, направленная вперед: под действием силы инерции человек наклонится вперед и может упасть. При увеличении скорости вагона, наоборот, сила инерции будет направлена назад и отклонит тело человека в сторону, обратную движению.