§ 131. Эквивалентность сил инерции и сил тяготения

Силы инерции и силы тяготения схожи друг с другом: и те и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и поэтому ускорения, сообщаемые данному телу как силами тяготения, так и силами инерции, не зависят от массы данного тела. Поэтому, наблюдая в данной системе отсчета за движением тела под действием сил и не зная, является ли данная система инерциальной, нельзя различить, имеем ли мы дело с силой тяготения или с силой инерции.

Будем, например, наблюдать подвешенный или падающий груз в вагоне. Без наблюдений за какими-либо телами, расположенными вне вагона, мы не сможем определить, чем вызвано отклонение отвеса или траектории падающего груза от перпендикуляра к полу вагона. В самом деле, представим себе, что окна вагона закрыты шторами и мы не можем определить направление вертикали, например, глядя на стены домов. Как в этом случае мы можем объяснить наблюдающееся отклонение отвеса от перпендикуляра к полу вагона? Отвес отклонится, если вагон неподвижен, но стоит на наклонном пути (рис. 207, а). Тогда отклонение нити объяснится действием силы тяготения: отвес перпендикулярен к поверхности Земли, а пол вагона к ней наклонен. Но такое же отклонение может возникнуть и на горизонтальном пути, если вагон движется с ускорением в сторону, противоположную отклонению отвеса от перпендикуляра к полу (рис. 207, б). В этом случае отклонение объяснится тем,  что вагон движется ускоренно.

То же относится и к наблюдению траектории падения груза при пережигании нити. Если принять, что направление отвеса или направление свободного падения дает направление силы тяготения, то в первом случае это направление будет определено правильно, а во втором — неправильно. Однако в закрытом вагоне нет никакого способа выяснить направление именно силы тяготения. Опыты, производимые внутри вагона, всегда дают результирующую силу тяготения и силы инерции, а так как обе силы одинаковым образом зависят от массы ускоряемых тел, то мы и не можем их разделить.

Рис. 207. Эквивалентность сил тяготения и сил инерции. Отклонение отвеса может быть вызвано как наклонным положением вагона, так и его ускоренным движением

Рассмотрим еще пример одновременного действия силы тяготения и силы инерции. Представим себе кабину лифта, движущегося по вертикали с ускорением, которое может быть направлено как вверх, так и вниз (направление вниз будем считать положительным). Будем считать, что мы не можем выглянуть наружу, чтобы установить, как движется кабина относительно Земли. Отвес с грузом в таком лифте всегда расположится по перпендикуляру к полу кабины, так как и сила тяготения, и сила инерции направлены по перпендикуляру к полу. Но сила натяжения нити отвеса (ее можно измерять, например, подвешивая нить к динамометру) будет зависеть от ускорения лифта.

В самом деле, пусть ускорение лифта направлено вверх и равно . Тогда сила инерции направлена вниз и равна . Так как подвешенный груз находится в покое под действием силы тяготения, силы инерции и силы натяжения нити, то сила натяжения нити

;

это значение и покажет динамометр. Но, оставаясь внутри лифта, мы не можем выяснить, вызвано ли это растяжением ускоренным движением лифта или повышенной силой тяготения, равной . Ведь на планете с большей силой тяготения, чем на Земле, данная гиря в покоящемся лифте также растягивала бы динамометр с силой, превышающей .

Если теперь представим себе, что лифт движется с ускорением, направленным вниз, то сила инерции будет направлена вверх и сила натяжения  нити

.

Эта сила также могла бы наблюдаться в неподвижном лифте, если бы опыты делались на меньшей планете,— различить эти два случая по описанному опыту снова нельзя. Если ускорение лифта направлено вниз и по модулю превосходит  (это можно получить, например, располагая лебедку под лифтом так, чтобы трос тянул кабину лифта вниз), то результирующая силы тяготения и силы инерции окажется направленной вверх и по модулю будет равна . Под действием этой силы груз, прикрепленный нитью к полу, поднимется к потолку: «верх» и «низ» поменяются местами. При пережигании нити груз упадет на потолок. Находясь внутри лифта и не имея представления о том, что происходит снаружи лифта, мы сможем истолковать такие опыты либо как появление сил инерции вследствие ускоренного движения лифта, либо как изменения модуля (и направления относительно кабины) силы тяготения, либо как наличие обеих причин вместе. Наконец, наблюдая деформации покоящихся тел, также нельзя различить, действует ли на тело сила тяжести или движется ускоренно система отсчета: в обоих случаях картина деформации тела будет одинаковой (§ 61).

Из всего сказанного следует, что при поступательном ускоренном движении системы отсчета относительно инерциальных систем силы инерции в ускоренной системе таковы, как если бы все тела притягивались в сторону, противоположную ускорению системы, с силами, пропорциональными массе тел. «Ускорение свободного падения», вызванное этой «силой тяготения», равно ускорению системы отсчета относительно инерциальных систем, взятому с обратным знаком. Ускоренное поступательное движение системы отсчета по своему действию на движение тел эквивалентно появлению соответственных сил тяготения. Это положение называют эквивалентностью сил тяготения и сил инерции. Так как силы тяготения зависят от расстояния до притягивающего тела, то эквивалентность будет иметь место только в ограниченных областях, в пределах которых различием в расстояниях можно пренебречь. Мы вернемся к этому вопросу в § 137.