§ 198. Формула объемного расширения

Аналогично температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести температурный коэффициент объемного расширения вещества, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры в пределах не слишком большого температурного интервала.

Обозначив объем тела при начальной температуре  через , объем при конечной температуре  через , объем при  («нормальный» объем) через  и коэффициент объемного расширения через  найдем . Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем  при  очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить  на , что практически удобнее. Итак,

.                                                                   (198.1)

Отметим, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена  на  влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур (§ 232). Из формулы (198.1) получаем

.

Обозначив, как и в § 197, приращение температуры  буквой , напишем

.                                                                                              (198:2)

Мы получили формулу объемного расширения, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение  носит название бинома объемного расширения.

При увеличении объема тел плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объем. Обозначив плотность при температуре  буквой , а при  — той же буквой со штрихом , имеем

.

Так как  обычно значительно меньше единицы, то для приближенных расчётов можно упростить эту формулу следующим образом:

Пренебрегая  по сравнению с единицей, получим

.                                                                                              (198.3)

Как и в случае линейного расширения, формулами (198.2) и (198.3), можно пользоваться и для случая охлаждения тел, принимая приращение температуры  отрицательным.

198.1. В теле с коэффициентом объемного расширения  имеется полость объема . Каков будет объем полости, если температура тела повысится на ?