§ 199. Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения

Пусть кубик со стороной  расширяется от нагревания. Его начальный объем равен . При нагревании на  каждая его сторона сделается равной  и объем . Следовательно,

.

Мы видели, что  — величина весьма малая. Так как, кроме того, мы рассматриваем только небольшие изменения температуры, то члены  и  малы по сравнению с  (например, при  и  член  в 500 раз меньше , а член  в 750000 раз меньше ). Поэтому мы можем пренебречь членами  и  по сравнению с  и считать, что .

Итак, коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения. Например, для железа он равен .

199.1. Для определения плотности жидкостей употребляют пикнометры — стеклянные сосуды с узким горлышком, на котором ставятся отметки, соответствующие определенной вместимости: 10 мл, 50 мл и т. д. (рис. 363). Пусть при  вместимость пикнометра равна 50 мл. Какова она при ?

Рис. 363. Пикнометр