§ 20. Графики скорости при произвольном неравномерном движении.

В § 15 мы видели, как можно построить приближенные графики пути неравномерного движения, представляя его как ряд следующих друг за другом равномерных движений с разными скоростями. Теперь построим подобным же образом приближенные графики скорости. Они будут изображать средние скорости для промежутков времени, на которые разделено данное движение.

Рис. 32. График скорости для движения, описываемого графиком пути на рис. 26

Рис. 33. График скорости для движения, описываемого графиком пути на рис. 27

Например, по графику пути, изображенному на рис. 26, видим, что средние скорости точки за первый, второй и третий часы равны соответственно 20, 40 и 15 км/ч. Считая движение в пределах каждого часа равномерным (как это и было сделано при построении графика), получим график скорости, представленный на рис. 32. График скорости в пределах каждого часа изображается отрезком, параллельным оси времени (§ 13). Выбирая меньшие промежутки времени, получим новый, более точный график скорости (рис. 33), соответствующий более точному графику пути (рис. 27). Здесь мы считаем, что движение равномерно в течение каждого получаса. Еще более точному графику пути (рис. 28) соответствует еще более точный график скорости (рис. 34) и т. д.

Рис. 34. График скорости для движения, описываемого графиком пути на рис. 28

Рис. 35. График скорости для движения, описываемого графиком пути на рис. 29

Мы видим, что по мере уменьшения промежутков времени скачки средней скорости при переходе от одного промежутка к другому делаются все меньше и меньше: соседние ступеньки все меньше и меньше отличаются друг от друга по высоте. В конце концов при достаточно малых промежутках времени измерительные приборы перестанут обнаруживать эти скачки. Тогда график скорости можно изобразить уже не ступенчатой, а непрерывной линией (рис. 35, соответствующий рис. 29). Эта линия будет давать значения мгновенной скорости в каждый момент времени.