§ 232. Закон Гей-Люссака

Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778—1850).

Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения  (§ 198). Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что температурный коэффициент объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных изменениях температуры, тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблюдается лишь приблизительно. Введя те же обозначения, что и в § 198, найдем

.                                                                                 (232.1)

Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что температурный коэффициент объемного расширения  у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется . Объем некоторой массы газа при нагревании на  при постоянном давлении увеличивается на  часть объема, который эта масса газа имела при  (закон Гей-Люссака),

Как видно, температурный коэффициент объемного расширения газов  совпадает с их температурным, коэффициентом давления .

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа  при  заметно отличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось в § 198, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (232.1) объем  объемом . В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем  при температуре . В таком случае приращение температуры газа  равно температуре  отсчитанной по шкале Цельсия. Следовательно, температурный коэффициент объемного расширения

, откуда .                                    (232.2)

Так как , то

.                                                                          (232.3)

Формула (232.2) может служить для вычисления объема при температуре как выше , так и ниже . В последнем случае  будет иметь отрицательные значения. Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (232.3) нельзя.

Совпадение коэффициентов  и  входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Легко видеть, что так как газы подчиняются закону Бойля — Мариотта, то  и  должны быть равны между собой. Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре  объем , и давление . Нагреем ее до температуры  при неизменном объеме. Тогда давление ее, согласно закону Шарля, будет равно . С другой стороны, нагреем ту же массу газа до температуры  при неизменном давлении. Тогда, согласно закону Гей-Люссака, объем ее станет равным . Итак, данная масса газа может иметь при температуре  объем  и давление  или объем  и давление .

Согласно закону Бойля — Мариотта  , т. е. , откуда

232.1. Объем воздушного шара при  равен . Каков будет объем этого шара, если под действием лучей Солнца газ внутри него нагреется до ? Изменением массы газа вследствие вытекания его из оболочки и изменением его давления пренебречь.