§ 238. Уравнение состояния газа

Мы рассматривали случаи, когда одна из трех величин, характеризующих состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы выяснили, что: если постоянна температура, то давление и объем связаны законом Бойля — Мариотта; если постоянен объем, то давление и температура связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины.

Пусть начальные объем, давление и термодинамическая температура некоторой массы газа равны  и , конечные —  и . Можно представить себе, что переход от начального к конечному состоянию произошел в два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от  до , причем температура  осталась без изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим . Затем изменилась температура от  до  при постоянном объеме, причем давление изменилось от  до . Составим таблицу:

Применяя к первому переходу закон Бойля – Мариотта, запишем

, или .

Применяя ко второму переходу закон Шарля, имеем

.

Перемножив эти равенства почленно и сократив на , получим

.                                                                                       (238.1)

Итак, произведение объема некоторой массы газа на его давление пропорционально термодинамической температуре газа. Это и есть уравнение состояния газа.

238.1. Покажите, что формула (238.1) выражает закон Бойля — Мариотта, если , закон Шарля, если , и закон Гей-Люссака, если .

238.2. Объем газа, полученного в результате химической реакции, при давлении  и температуре  равен . Какой объем имеет эта же масса газа при нормальных условиях?

238.3. В одном, из типов двигателей внутреннего сгорания (двигателе Дизеля) в цилиндр засасывается атмосферный воздух, который затем подвергается сжатию и при этом нагревается. Опыт показывает, что после уменьшения объема воздуха в 12 раз давление равно 34 атм. Приняв давление и температуру атмосферного воздуха равными 1 атм и , определите температуру сжатого воздуха.

238.4. Чтобы заставить всплыть подводную лодку, ее заполненные водой цистерны продувают сжатым воздухом, выгоняя воду наружу. Пусть продувание производится на глубине 15 м, причем воздух в цистерне принимает температуру окружающей воды, которая равна . Какой объем воды можно продуть, выпустив воздух из баллона вместимости 20 л, если давление воздуха в баллоне при  равно 120 атм? При расчете принять во внимание, что расширившийся воздух частично останется в баллоне.

238.5. Плотность воздуха при нормальных условиях равна . Какова плотность воздуха при давлении  и температуре ?

238.6. На рис. 387 представлен стратостат (аэростат для подъема в стратосферу) у поверхности Земли и на высоте нескольких километров. Почему меняется объем стратостата при подъеме? Каков будет объем стратостата на высоте 10 км, где давление равно  и температура равна , если у поверхности Земли, где давление и температура равны соответственно  и , его объем равен ?

238.7. Покажите, что выталкивающая сила стратостата по мере поднятия вверх не меняется, если давление в нем незначительно отличается от наружного и если газ не вытекает.

Рис. 387. Стратостат: а) в начале подъема; б) на высоте нескольких километров