§ 246. Молярные теплоемкости

Теплоемкость одного моля вещества называется его молярной теплоемкостью (обозначается ). Молярная теплоемкость  связана с удельной теплоемкостью с того же вещества соотношением

,                                                                                   (246.1)

где  — молярная масса.

В табл. 9 приведены определенные экспериментально значения молярных теплоемкостей при постоянном давлении  и при постоянном объеме  для трех одноатомных  и трех двухатомных  газов. Даны также значения отношения  и молярной массы .

Таблица 9. Молярная теплоемкость некоторых газов при постоянном давлении и при постоянном объеме

Газ	Молярная теплоемкость			Молярная масса, кг/моль
Гелий	20,9	12,5	1,67	0,0040
Неон	21,1	12,7	1,66	0,0202
Аргон	20,9	12,5	1,67	0,0399
Водород	28,6	20,4	1,40	0,0020
Азот	29,1	20,8	1,40	0,0280
Кислород	29,4	21,0	1,40	0,0320

Из табл. 9 видно, что для всех одноатомных газов  имеет значения, близкие к , где  — газовая постоянная, а — значения, близкие к . Для двухатомных газов значения  близки к , а значения  - . Значения  для одноатомных газов равны 5/3, а для двухатомных газов — 7/5. Таким образом, молярная теплоемкость для каждого типа газов (одноатомных, двухатомных) имеет практически совпадающие значения. Это — общее правило, связанное с тем обстоятельством, что газы, взятые в количестве одного моля, имеют одинаковое число молекул.

Указанное правило справедливо для двухатомных газов лишь в некотором интервале температур. При очень высоких температурах молярные теплоемкости двухатомных газов растут так, что  стремится к , а  — к . При очень низких температурах (например, для водорода, который остается газообразным до )  стремится к , а  — . Не входя в подробности, укажем, что для объяснения этих более сложных явлений надо принимать во внимание не только движение молекул как целого, но и колебания составляющих их атомов.

Объясним на примере одноатомных газов, почему молярные теплоемкости различных газов имеют практически совпадающие значения. Вспомним прежде всего, что изменения внутренней энергии в газах являются в основном изменениями кинетической энергии молекул газа, так как их потенциальная энергия почти не меняется (§ 216). На основании формулы (243.3) можно написать

,

т. е. при одной и той же температуре средние энергии молекул различных газов равны между собой. Отсюда следует, что при повышении температуры на  средняя энергия газовой молекулы меняется одинаково независимо от ее массы. Но число молекул в моле любого вещества одно и то же. Значит, приращение внутренней энергии моля любого одноатомного газа при нагревании на  (т. е. его молярная теплоемкость  также одинаково.

246.1. Вычислите удельные теплоемкости  и  для окиси углерода  (молярная масса ). Какой другой газ имеет такие же теплоемкости?

246.2. Чему равна теплоемкость при постоянном объеме такой массы двухатомного газа, которая занимает при нормальных условиях объем, равный ?