§ 282. Кручение

Кручение есть особый случай сдвига. Кручением называется деформация, имеющая место в стержне, если он находится под действием двух противоположно направленных моментов, приложенных к его концам. Чтобы получить наглядное представление о кручении, возьмемся двумя руками за концы резинового стержня, вдоль образующей которого проведена линия (рис. 465), и будем концы стержня вращать в противоположных направлениях. Стержень подвергнется кручению, и линия вдоль образующей примет форму винтовой линии. Если один из концов стержня держать неподвижно и вращать другой конец, то угол поворота какого-нибудь сечения будет тем больше, чем дальше от неподвижного конца находится это сечение. Угол, на который повернется самое крайнее сечение, называют углом кручения (рис. 466).

Рис. 465. а) Недеформированный резиновый стержень. б) Стержень в состоянии кручения

Рис. 466. Если правый конец трубки неподвижен, а на левом  конце радиус  принял положение , то угол  есть угол кручения

Кручение — широко распространенный вид деформации. В закрученном состоянии находятся все тела, передающие вращающий момент от двигателя к машине: карданный вал автомобиля, вал, вращающий винт парохода, и т. п. В состоянии кручения находится также рукоятка отвертки, передающая вращающий момент от руки к винту. Растягивание цилиндрической пружины тоже является кручением. Действительно, рассмотрим два близких сечения пружины  и  (рис. 467). Из рисунка видно, что растягивание пружины ведет к повороту сечения  по часовой стрелке и сечения  против часовой стрелки, т. е. получается кручение проволоки, из которой сделана пружина.

Рис. 467. Растягивание пружины является кручением проволоки, из которой сделана пружина

Угол кручения растет с увеличением вращающих моментов, вызывающих кручение. При заданном вращающем моменте угол кручения зависит от материала, из которого сделано закручиваемое тело, а также от его размеров и формы. В случае стержней цилиндрической формы угол кручения пропорционален длине стержня и обратно пропорционален четвертой степени диаметра. Это значит, что небольшое изменение диаметра очень резко меняет угол кручения, если вращающий момент остался прежним. Этим пользуются при изготовлении физических приборов, где желательно достигнуть возможно большего угла кручения при чрезвычайно малых вращающих моментах (например, к этому стремятся при устройстве гальванометров). Применяя для подвешивания вращающихся частей проволочки диаметром в несколько микрометров, достигают поразительной чувствительности приборов.

282.1. В физическом приборе требуется заменить проволочку, на которой подвешена вращающаяся часть, другой проволочкой, сделанной из того же материала, но вдвое более длинной. Требуется подобрать такой диаметр проволочки, чтобы при том же вращающем моменте угол кручения остался прежним. Каков этот диаметр, если заменяемая проволочка имела диаметр ?