§ 283. Изгиб

Расположим чертежную линейку горизонтально, закрепив один из ее концов (рис. 468). Прилагая к свободному концу ее некоторую силу, получим изгиб линейки в сторону действия силы. Можно также положить линейку на две опоры и получить изгиб, надавив на нее посередине между опорами (рис. 469). В технике изгиб — одна из наиболее часто встречающихся деформаций. Изгибу подвержены рельсы железнодорожного пути, балки потолочных перекрытий в зданиях, всевозможные рычаги и т. д.

Рис. 468. Изгиб:  — стрела прогиба

Рис. 469. Другой случай изгиба

Изгиб — деформация, сводящаяся к растяжениям и сжатиям, различным в разных частях тела. В этом можно убедиться так. Воткнем в резиновую полосу (или в трубку) ряд параллельных спиц (рис. 470). Изгибая полосу, мы увидим по расположению спиц, что одни ее слои (слой ) подверглись растяжению, а другие (слой ) — сжатию. Некоторый средний слой не изменил своей длины (нейтральный слой).

Рис. 470. Расположение спиц показывает, что одна сторона изгибаемого тела растянута, а другая — сжата

За меру деформации в случае изгиба можно принять смещение конца балки (рис. 468) или середины ее (рис. 469). Это смещение называют стрелой прогиба.

Исследуем, от чего зависит стрела прогиба балки. В качестве балки возьмем чертежную линейку, положим ее на опоры, расположенные один раз далеко, а другой — близко друг от друга, и нагрузим гирей (рис. 471). Мы увидим, что с уменьшением длины той части линейки, которая находится между опорами, стрела прогиба уменьшается очень сильно. Если взять линейку более широкую (при той же толщине и том же расстоянии между опорами), то для нее стрела прогиба под действием той же нагрузки будет соответственно меньше. Увеличение толщины линейки приводит к значительному уменьшению стрелы прогиба.

Рис. 471. Зависимость прогиба от длины балки

Изменение толщины балки с прямоугольным сечением гораздо сильнее сказывается на стреле прогиба, чем изменение ширины. Чтобы убедиться в этом, достаточно попробовать сгибать чертежную линейку, установив ее на ребро (рис. 472, а) или укрепив ее плашмя (рис. 472, б). Очевидно, что в первом случае толщина линейки во столько же раз больше толщины ее во втором случае, во сколько раз ширина ее меньше. Но согнуть линейку в первом случае гораздо труднее. Легко понять, почему это так. В первом случае растяжение верхней части и сжатие нижней при той же стреле прогиба получается значительно больше.

Рис. 472. Зависимость прогиба от формы сечения балки

Расчет показывает, что стрела прогиба балки прямоугольного сечения прямо пропорциональна нагрузке и кубу длины балки и обратно пропорциональна кубу толщины балки и первой степени ее ширины. Опыт подтверждает этот вывод.

В технике часто пользуются балками с сечениями, изображенными на рис. 473 (тавровые и двутавровые балки). Примером двутавровой балки может служить рельс. Двутавровая балка представляет собой, в сущности, широкую балку прямоугольного сечения с удаленной частью среднего слоя (рис. 474), который меньше растягивается и сжимается и поэтому в меньшей степени противодействует изгибу. Двутавровая балка позволяет сэкономить материал и облегчить балку почти без ухудшения ее строительных качеств. Той же цели мы достигаем, применяя вместо стержней трубы (например, у велосипедной рамы).

Рис. 473. Балка таврового и двутаврового сечения

Рис. 474. Удаление незаштрихованной части балки прямоугольного сечения мало влияет на ее прочность

283.1. Испытайте различие в прогибах, которое получается, если нагрузить одним и тем же грузом тетрадь, на две опоры плашмя, и ту же тетрадь, свернутую трубкой.

283.2.Укажите примеры использования трубчатого строения в технике и в живой природе.

283.3.Пусть ширина прямоугольной балки втрое больше ее толщины (рис. 472). Во сколько раз стрела прогиба в случае б) больше, чем в случае а)?