§ 49. Импульс тела.

Основные законы механики — второй и третий законы Ньютона — заключают в себе возможность решения любой механической задачи. В следующих параграфах мы увидим, что применение законов Ньютона к решению задач часто можно облегчить, используя следующий вывод из второго закона.

Подействуем на тело массы  постоянной силой . Тогда ускорение тела также будет постоянно:

                                     (49.1)

Пусть в начальный момент промежутка времени , в течение которого действовала сила, скорость тела была , а в конечный момент этого промежутка скорость тела стала равна . Напомним формулу (27.2), применимую для случая постоянного ускорения:

                                

Из этой формулы и из формулы (49.1) следует, что

                         (49.2)

Произведение массы тела на его скорость называют импульсом тела. Импульс тела — векторная величина, так как скорость — вектор. Согласно формуле (49.2) приращение импульса тела под действием постоянной силы равно произведению силы на время ее действия. Если сила не остается постоянной, то формула (49.2) применима только для таких малых промежутков времени, за которые сила не успевает заметно измениться ни по модулю, ни по направлению. При большом изменении силы формулой (49.2) также можно пользоваться, но в качестве  следует брать среднее значение силы за рассматриваемый промежуток времени.

В случае прямолинейного движения, происходящего вдоль оси , можно спроектировать векторы, входящие в формулу (49.2), на эту ось. Тогда формула примет скалярный вид:

                       (49.3)

Здесь  и  — проекции векторов  и  на ось .

Поскольку в рассматриваемом случае все три вектора расположены на оси , каждая из проекций равна модулю соответствующего вектора, взятому со знаком плюс, если вектор направлен по оси и со знаком минус, если направление вектора противоположно направлению оси. Таким образом, знак проекции указывает направление соответствующего вектора. Если, скажем,  положительна (т.е. ), это означает, что вектор  направлен по оси . Если  отрицательна (т. е. ), это означает, что направление силы противоположно направлению оси , и т. д.