Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 50. Система тел. Закон сохранения импульса.

До сих пор мы рассматривали только действия сил на одно тело. В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: Солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы пушка — снаряд и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В Солнечной системе — это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе пушка — снаряд — силы давления пороховых газов.

Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние» силы), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действуют еще сила тяжести и сила упругости стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести, и т. п. Однако в ряде случаев внешними силами можно пренебрегать. Так, при соударении катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на отдаче. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

Начнем с простейшей системы, состоящей только из двух тел. Пусть их массы равны  и , а скорости равны  и . Будем считать, что внешние силы на эти тела не действуют. Между собой же эти тела могут, взаимодействовать. В результате взаимодействия (например, вследствие соударения) скорости тел изменятся и станут равными  и  соответственно. Для тела массы m приращение импульса , где — сила, с которой на него действовало тело массы , a  — время взаимодействия. Для тела массы  приращение импульса , так как, согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело массы  действует на тело массы , равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой тело массы  действует на тело массы . Складывая оба выражения для приращения импульса, получим

отсюда

                 (50.1)

Таким образом, при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы (векторная сумма импульсов тел, составляющих систему) в результате взаимодействия тел не изменяется. Иначе можно сказать, что внутренние силы не изменяют суммарного импульса системы. Этот результат совершенно не зависит от того, как взаимодействовали тела системы: долго или кратковременно, при соприкосновении или на расстоянии и т. п. В частности, из этого равенства следует, что если вначале оба тела покоились, то суммарный импульс системы останется равным нулю и в дальнейшем, если только на систему не подействуют силы извне.

Можно доказать, что и для системы, состоящей из большего чем два числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, если только внешние силы отсутствуют. Это важнейшее положение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы, значение которого не ограничивается только рамками механики. Если система состоит из одного тела, то для него закон сохранения импульса означает, что в отсутствие сил, на него действующих, импульс тела не изменяется. Это равносильно закону инерции (скорость тела не изменяется).

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>