Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 6. Описание движения точки.

Траектория движения указывает все положения, которые занимала точка; но, зная траекторию, еще ничего нельзя сказать о том, быстро или медленно проходила точка отдельные участки траектории, с остановками или без остановок н т. д. Чтобы получить такое полное описание движения, нужно еще знать, в какой момент точка занимала то или иное положение на траектории. Для этого достаточно каким-либо способом разметить все точки траектории и «привязать» каждую из них к моменту прохождения через нее движущейся точки.

На железных и шоссейных дорогах подобную разметку осуществляют, расставляя вдоль дороги километровые столбы, по которым легко определить, на каком расстоянии от начальной точки находится поезд или автомашина. Число, написанное на столбе, мимо которого проходит поезд, непосредственно дает расстояние s от начальной точки, за которую обычно выбирают большой город, лежащий на этой дороге.

Рис. 10. Разметка прямолинейной траектории

Начнем с рассмотрения движения точки по прямолинейной траектории, В этом случае прямую, вдоль которой происходит движение, можно принять за ось , поместив начало координат 0 в произвольной точке (рис. 10). Тогда положение точки на траектории будет определяться отрезком, отложенным от точки 0 до данной точки (см. отрезки 0A и 0В на рис. 10). Чтобы различать точки, находящиеся по разные стороны от 0, положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении оси , определяется длиной отрезка, взятой со знаком плюс (точка А на рис. 10), а положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении, противоположном оси , — длиной отрезка, взятой со знаком минус (точка В на рис. 10). Длина отрезка, взятая с соответствующим знаком, называется координатой  точки. Так, например, координата точки А на рис. 10 есть , а координата точки В есть .

Пусть точка в своем движении перешла из точки А в точку В (рис. 11). Отрезок АВ, идущий от начальной точки к конечной, называется перемещением точки. Длина отрезка всегда выражается положительным числом. Мы будем называть это число модулем, перемещения.

Рис. 11. Сложение перемещений: а) одинакового направления; б) и в) противоположных направлений

Если точка совершила последовательно два перемещения АВ и ВС, то ее результирующим перемещением будет АС. Из рис. 11 видно, что в случае, когда складываемые перемещения имеют одинаковое направление (рис. 11, а), направление результирующего перемещения совпадает с направлением слагаемых, а модуль результирующего перемещения равен сумме модулей слагаемых. Если же складываемые перемещения направлены в противоположные стороны (рис. 11, б и в), направление результирующего перемещения совпадает с направлением того из слагаемых, у которого модуль больше. Модуль же результирующего перемещения равен абсолютному значению разности модулей слагаемых:

модуль АС = |модуль АВ — модуль ВС|.

Пройденное точкой расстояние, отсчитанное вдоль траектории, называется путем. Путь, обозначаемый обычно буквой s, всегда выражается положительным числом. Если в течение рассматриваемого промежутка времени направление движения не изменяется, то путь (в случае прямолинейного движения) совпадает с модулем перемещения. Если направление движения меняется, то нужно разбить рассматриваемый промежуток времени (например, время , за которое точка получила перемещение АС) на промежутки, в течение каждого из которых направление движения оставалось неизменным, вычислить для каждого из этих промежутков пройденный точкой путь и затем сложить вместе все эти пути. Например, если в случае, изображенном на рис. 11, б, в ходе перемещений АВ и ВС направление движения не изменялось, то путь, пройденный за время будет равен сумме модулей перемещений АВ и ВС.

Для «привязки» размеченных точек траектории к моментам прохождения через них движущейся точки выбирают какой-либо момент времени за начальный и для каждого положения движущейся точки на траектории замечают промежуток времени, прошедший от выбранного начального момента. Промежутки времени будем обозначать буквой .

На железной дороге такую привязку может осуществить пассажир поезда, замечая по своим часам моменты прохождения поезда мимо километровых столбов. То же могут выполнить с дороги наблюдатели, отмечающие по станционным часам момент прохождения поезда мимо каждой станции. Спортивные судьи, «засекающие» по точным часам момент прохождения лыжником финишной черты на гонках или момент пролета самолета над контрольным пунктом, также осуществляют «привязку» положения движущегося тела на траектории к соответственному моменту времени; при этом за начальный момент принимается момент старта.

Рис. 12. Капельница

В школьных опытах для подобной привязки можно пользоваться капельницей (рис. 12), устанавливаемой на движущемся теле, например на тележке или заводном автомобиле.

Чернильные капли, падающие через равные промежутки времени, отмечают положение тела на его траектории в моменты падения капель. Момент падения какой-либо определенной капли принимают за начальный момент времени.

При изучении движений иногда применяют стробоскопический метод наблюдений. Стробоскопом называют всякий прибор, дающий прерывистое освещение с короткими временами освещенности и одинаковыми промежутками времени между ними. Можно применить прибор, в котором через равные промежутки времени создаются короткие импульсы тока, вызывающие яркие вспышки света в специальной лампе. Непрозрачный диск с прорезью, вращающийся перед непрерывно горящей лампой, также создает стробоскопическое освещение.

Пусть, например, изучается движение шарика, скатывающегося по желобу. Если производить опыт в темноте и освещать шарик стробоскопом, то шарик будет виден только в тех положениях, в которых его освещает вспышка. Если вдоль желоба расположена линейка с делениями, то она также окажется освещенной, и можно зарегистрировать те положения шарика относительно линейки, которые он занимал в моменты вспышек (рис. 13). Чтобы зарегистрировать все положения шарика, получающуюся картину можно сфотографировать, открыв затвор фотоаппарата на все время движения шарика.

Рис. 13. Шарик, скатывающийся по желобу, видимый при стробоскопическом освещении (по фотографии)

При помощи стробоскопа можно увидеть одновременно ряд отдельных положений предмета, и не пользуясь фотографией. Если за 0,1 секунды происходит несколько последовательных вспышек стробоскопа, то, благодаря свойству глаза сохранять зрительное впечатление, мы будем видеть несколько последовательных положений шарика. Сходную картину мы увидим, размахивая блестящей палочкой, освещенной лампой дневного света или другой газоразрядной лампой: такие лампы, питаемые переменным током, дают сто вспышек в секунду, что позволяет видеть одновременно целый ряд последовательных положений палочки. Можно также увидеть несколько положений руки, размахивая ею в темном кинозале во время демонстрации фильма (24 вспышки в секунду).

«Привязав» каким-либо способом отдельные положения движущейся точки к соответственным моментам времени, мы получим полное описание движения точки. Это значит, что мы будем знать все положения точки и для каждого из этих положений сможем найти расстояние по траектории от начальной точки и промежуток времени, протекший от начального момента.

Таким образом, в основе всякого описания движения точки лежат измерения длин н промежутков времени. Заметим, что начальную точку на траектории и начальный момент времени можно выбирать как угодно, в зависимости от удобства рассмотрения данного движения. Движущаяся точка не обязательно должна находиться в положении  в момент времени .

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>