§ 87. Применения «золотого правила»

«Золотое правило» механики практически соблюдается только в тех случаях, когда движение простых машин происходит равномерно или с малыми ускорениями. Например, при вращении двойного блока концы веревок, навитых на скрепленные между собой блоки радиусов  и , переместятся на расстояния  и , пропорциональные этим радиусам:

.

Значит, для того чтобы «золотое правило» было справедливо для двойного блока, должно быть выполнено условие

.

Тогда силы  и  уравновесятся и, значит, блок должен либо покоиться, либо двигаться равномерно.

Для того чтобы привести в движение двойной блок, нужно нарушить равновесие, прибавив к одной из сил, например к , некоторую силу  (рис. 156). Возникающее движение будет ускоренным (напомним, что, по предположению, трения нет). При этом  — при движении двойного блока с ускорением «золотое правило» не соблюдается. Но чем меньше сила  по сравнению с , тем ближе друг к другу произведения силы на путь для обеих веревок блока и тем меньше отклонение от «золотого правила». При очень малых  движение будет происходить с очень малым ускорением, т. е. будет близко к равномерному.

Итак, «золотое правило» механики соблюдается вполне точно при равномерном движении (без трения) и приближенно при движении с малым ускорением. Ни одна машина не движется всегда равномерно: вначале она должна прийти в движение, а в конце должна остановиться. Но если пуск в ход и остановка двойного блока происходят с малым ускорением, то «золотое правило» механики практически справедливо во все время действия этой машины.

Рис. 156. Увеличив силу  на малую величину , заставим блок вращаться с ускорением

Таким же образом, как и для двойного блока, мы могли бы убедиться, что «золотое правило» механики справедливо и для всех простых машин при условии, что направления приложенных к машине сил и направления перемещений точек приложения сил совпадают. Для всех таких машин «золотое правило» механики справедливо, как для двойного блока: при равномерном движении машины (а практически также при движении с очень малыми ускорениями) произведения силы на перемещение точки приложения для обеих сил  равны.

87.1. Покажите,  что «золотое  правило» механики справедливо для полиспаста и для ворота.