Глава IV. Работа и энергия

§ 86. «Золотое правило» механики

Еще в древности при применении простых машин (рычаг, блок, ворот и т. д.) была обнаружена замечательная особенность всех этих машин: оказалось, что в простых машинах перемещения вполне определенным образом связаны с силами, развиваемыми машиной. Именно, отношение перемещений двух концов простой машины, к которым приложены силы, всегда обратно отношению сил, приложенных к этим концам. Например, если для равновесия рычага сила  должна быть в  раз больше по модулю силы  (рис. 155), то при вращении рычага путь , пройденный точкой приложения силы  будет в  раз меньше пути , пройденного точкой приложения силы .

Рис. 155. Сила, действующая на левое плечо рычага, в  раз больше силы, действующей на правое плечо. Путь , пройденный точкой приложения силы , будет в  раз меньше пути  пройденного точкой приложения силы

Для двойного блока такое же соотношение получается между силами, приложенными к веревкам, намотанным на оба блока и удерживающим его в равновесии, и перемещениями концов веревок при вращении блока. Это обстоятельство было сформулировано еще в древности следующим образом: «то, что мы выигрываем в силе, мы проигрываем в пути». Положение это имеет столь общее и вместе с тем столь важное значение, что оно получило название «золотого правила» механики.

Пользуясь введенными обозначениями, можно выразить «золотое правило» формулой

,  или   .

В дальнейшем типы движений и устройство машин, с которыми приходилось иметь дело в механике, все более и более усложнялись, и оказалось, что в таком простом виде «золотое правило» механики не всегда справедливо. Но попутно с усложнением видов движений и типов машин постепенно дополнялось и усложнялось «золотое правило» механики так, чтобы оно охватывало и более сложные случаи. При этом из «золотого правила» возникли важнейшие физические представления о работе и энергии. Вместе с тем «золотое правило» механики явилось первой простейшей формулировкой одного из основных законов природы — закона сохранения энергии, который оказался справедливым для всех без исключения явлений в природе.

Для выяснения понятий работы и энергии мы рассмотрим «золотое правило» механики более подробно. Чтобы упростить рассмотрение, мы сначала будем предполагать, что силы трения отсутствуют. Затем мы выясним, как изменится вся картина при учете сил трения.