§ 85. Клин и винт

К числу простых машин относится также клин, имеющий многообразные применения. Рассмотрим действие клина (лезвия колуна) при колке дров (рис. 148). На тыльную поверхность клина, например при ударах кувалды, действует сила , вгоняющая клин в трещину (рис. 149); на боковые поверхности клина действуют силы реакции  со стороны раскалываемого полена. При равновесии клина сумма проекций всех приложенных к нему сил на любое направление, например на ось клина, должна равняться нулю, т. е. сила  должна уравновешивать сумму составляющих сил , направленных вдоль оси клина. Проекция силы  на направление  равна . На рис. 149 изображен клин, симметричный относительно плоскости : стороны клина составляют с направлением  одинаковые углы , и обе проекции сил равны. В таком случае условие равновесия клина есть . При малом  сила  может быть значительно меньше . Например, для топора-колуна, представляющего собой стальной клин на рукоятке, угол лезвия равен около 25° ; в соответствии с этим  примерно в пять раз меньше, чем .

Рис. 149. Силы, действующие на клин (лезвие колуна)

На рис. 150 изображено применение клина для приподнимания тяжести. Чем острее клин, тем меньшую силу  надо приложить, чтобы приподнять данный груз.

Но клин, как и всякую простую машину, требуется не уравновесить, а заставить двигаться в нужном направлении. Только тогда он выполнит свою роль, например, расколет полено. В отличие от рычагов и блоков, при работе клина большую роль играет сила трения. В блоке и рычаге силы трения сравнительно малы. Для клина же силы трения между боковыми гранями и телом, в которое вгоняется клин (силы  на рис. 149), обычно очень велики, так как велики и силы реакции , и коэффициент трения между сталью и деревом,  и исключать их из расчета нельзя.

Рис. 150. Применение клипа для приподнимания тяжести

Рис. 151. Винт с гайкой ( — шаг винта)

Типом простой машины, сходным с клином по принципу действия, является винт (рис. 151). Винт и навинченная на него гайка имеют винтовую резьбу; при вращении винта гайка перемещается вдоль него. Чтобы наглядно представить себе один виток резьбы винта, надо вообразить прямоугольный треугольник, навитый на цилиндр (рис. 152). Катет  равен шагу  винта, т. е. расстоянию, на которое переместится гайка при полном обороте винта, а катет  представляет собой длину окружности основания того цилиндра, на который нанесена резьба винта. Гипотенуза  представляет собой край одного витка резьбы винта; к ней прилегает край одного витка резьбы гайки . Длина окружности ,  где  — радиус цилиндра.

Рис. 152. Винт может быть представлен как прямоугольный треугольник, навитый на цилиндр

При вращении винта резьба его нажимает на резьбу гайки и заставляет ее двигаться вдоль оси винта. Силами трения между винтом и гайкой часто можно пренебречь (так как их поверхности тщательно шлифуются и густо смазываются). Поэтому силы давления между нарезками винта и гайки направлены практически перпендикулярно к плоскости их соприкосновения. Со стороны винта на гайку действует сила , а со стороны гайки на винт — равная ей по модулю сила . Вращая винт, нужно преодолевать составляющую силы , направленную против движения винта, т. е. силу . При этом в направлении оси винта на гайку действует составляющая силы  т. е. сила ; при заданном значении  значение  тем меньше, чем меньше угол . Соотношение между силами получается таким же, как для клина с углом при  основании, равным .

Таким образом, угол клина, эквивалентного винту, определяется шагом винта и его диаметром. Винты, эквивалентные острому клину, делаются толстыми (большое ) и с малым шагом (малое И). Таковы, например, винты у домкрата — простого приспособления для подъема тяжестей, действие которого понятно из рис. 153. Винты применяются во всевозможных приспособлениях для сдавливания (пресс, рис. 154) или крепления (болты, шурупы для дерева и т. д.). Во всех этих случаях сравнительно небольшой внешней силой можно создать большую силу давления.

При рассмотрении действия винтов для крепления надо учитывать силу трения: чтобы сдвинуть одно твердое тело вдоль другого, надо приложить некоторую минимальную силу, определяемую трением покоя (§ 64). Сила трения покоя, действующая между головкой винта и поверхностью, в которую винт завинчен, в случае туго затянутого винта может быть довольно значительна, так как она пропорциональна силам давления. Кроме того, она направлена вдоль резьбы винта. Так как большинство толчков и усилий направлено по оси винта, то составляющая их вдоль резьбы винта незначительна и тем меньше, чем меньше шаг винта. Поэтому скрепляющее действие винтов и шурупов обычно бывает очень велико, т. е. требуются большие и повторные толчки вдоль оси, чтобы повернуть винт и расслабить винтовое крепление. В большинстве случаев винт поворачивается при помощи более или менее длинной ручки, приделанной к нему (пресс) или рукоятки ключа, надеваемого на головку винта. В таком случае мы имеем соединение двух простых машин — ворота и винта  (клина).

                  

Рис. 153. Домкрат                                                               Рис. 154. Винтовой пресс

85.1. Рассмотрите простые машины, принципы которых использованы в велосипеде (руль, педаль, передача). В каких из них добиваются выигрыша в силе, а в каких — выигрыша в скорости?