§ 84. Простые машины

Уже в древности появились первые приспособления, при помощи которых поднимали и передвигали большие тяжести, приводили в действие осадные орудия (тараны) и т. д. Все эти приспособления служили для того, чтобы вызывать такие движения, при которых необходимо преодолевать большие силы (например, при подъеме тяжелого груза — его вес). Для этого силы, развиваемые приспособлениями, должны хотя бы в начале движения, превосходить силы, противодействующие движению. Но если движения, вызываемые приспособлениями, происходят медленно и если силы трения достаточно малы, то можно считать, что роль этих приспособлений сводится к тому, чтобы уравновесить большие силы, противодействующие движению. Иными словами, можно считать, что силы, развиваемые приспособлениями, должны быть равны по модулю и противоположны по направлению силам, противодействующим движению. Все такие приспособления называют простыми машинами. Таким образом, вопрос о действии простых машин сводится к определению условий, при которых простая машина находится в равновесии.

Рис. 138. Применение рычага. Сила , приложенная человеком, меньше силы , действующей со стороны рычага на груз

Одной из наиболее распространенных простых машин является уже рассмотренный нами рычаг; рычаги часто применяются во всевозможных машинах и механизмах. Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку. Поэтому, прикладывая небольшую силу к длинному концу рычага, можно уравновесить гораздо большую силу, приложенную к короткому концу рычага. Подложив под тяжелое тело рычаг с очень длинным вторым плечом (рис. 138), можно приподнять тело, приложив силу, во много раз меньшую, чем вес тела. Можно сказать, что рычаг — это «преобразователь» силы: малая сила , приложенная к концу длинного плеча, вызывает большую силу на конце короткого плеча. Мы получаем «выигрыш в силе».

Тачка — это тоже рычаг (рис. 139). Сила тяжести , действующая на груз, приложена гораздо ближе к оси колеса тачки (которая в этом случае играет роль оси рычага), чем сила, действующая со стороны рук человека. Поэтому человек может приподнять на тачке такой груз, которого он прямо руками поднять не в состоянии. Сила, действующая со стороны рук человека, должна быть направлена вверх, чтобы создаваемый ею момент относительно оси рычага был противоположен моменту силы .

Рис. 139. Тачка как рычаг Рис. 140. Простой блок

Другим распространенным типом простых машин являются различные комбинации блоков. Рассмотрим сначала простой блок (рис. 140). Будем считать, что он вращается в подшипниках без трения. Если веревка натянута и не скользит по блоку, то блок находится под действием двух сил натяжения веревки и ; точками приложения этих сил можно считать точки и на окружности блока. Условия равновесия блока, как и условия для рычага, определяются из условий равновесия моментов приложенных сил. Так как плечи сил и (радиусы блока и ) одинаковы, то блок будет находиться в равновесии, если обе приложенные силы равны. Блок — это равноплечий рычаг. Изображенный на рис. 140 простой блок не дает никакого выигрыша в силе. Его роль заключается только в изменении направления, в котором нужно прикладывать силу. Тянуть за веревку, опускающуюся сверху, часто удобнее, чем за веревку, идущую снизу (рис. 141).

Вместо вращающегося блока можно применить какую-нибудь гладкую неподвижную опору, перекинув через нее веревку, которая сможет скользить по опоре; разница будет только в силе трения (в этом случае она, как правило, будет больше, чем для блока, ось которого вращается в подшипниках).

Рис. 141. Применение простого блока для подъема груза Рис. 142. К упражнению 84.1

84.1. Пожарные, альпинисты, маляры иногда применяют неподвижный блок так, как показано на рис. 142, поднимая сами себя по веревке. Получается ли при этом выигрыш в силе по отношению к весу поднимаемого груза?

Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяют разные комбинации блоков, например двойной блок. Он состоит из двух блоков разных радиусов, жестко скрепленных между собой и насаженных на общую ось (рис. 143). К каждому блоку прикреплена веревка так, что она может наматываться на блок или сматываться с него, но не может скользить по блоку. Плечи сил (радиусы блоков и ) в этом случае различны, т. е. двойной блок действует как неравноплечий рычаг. Условия равновесия двойного блока такие же, как и неравноплечего рычага:

, или .

Рис. 143. а) Двойной блок, б) Схема двойного блока

Двойной блок также можно рассматривать как преобразователь силы. И здесь, прикладывая малую силу к веревке, навитой на блок большего радиуса, мы можем получить большую силу, действующую со стороны веревки, навитой на блок малого радиуса.

Некоторым видоизменением двойного блока является ворот, который применяется, например, для подъема воды из колодцев, а также кабестан (вертикальный ворот), применявшийся для подъема якорей на судах раньше, когда этот подъем производился вручную (рис. 144). Спицы кабестана играют ту же роль, какую играет блок большего диаметра в двойном блоке. Следовательно, условия равновесия для ворота такие же, как и для двойного блока, но вместо радиусов меньшего и большего блоков должны быть взяты соответственно радиус барабана и длина спицы, считая от оси до места приложения силы. Так как длину спиц можно сделать во много раз большей радиуса барабана, то ворот позволяет уравновешивать силы во много раз большие, чем те, которые приложены к спицам.

Широко используются в технике также различные типы сложных блоков — полиспасты. Принцип действия таких сложных блоков следующий (рис. 145). Две группы блоков насажены каждая на общую ось так, что каждый из блоков может вращаться вокруг этой оси независимо от других блоков группы. Одна группа образует неподвижную, а другая — движущуюся часть сложного блока. Веревка пропускается поочередно через блоки одной и другой группы и закрепляется одним концом на обойме неподвижной группы. Если к свободному концу веревки приложить силу , то сила натяжения всех частей веревки будет равна этой силе (трением во всех блоках мы, как и прежде, пренебрегаем). Каждый кусок веревки между блоками будет действовать на движущийся груз с силой , а все куски веревки будут действовать с силой , где — число отдельных участков веревки, соединяющих обе части блока, или, что то же самое, общее число блоков в движущейся и неподвижной частях. Поэтому сила , приложенная к концу веревки, уравновесит приложенную к подвижной части блока силу , где — общее число блоков.

Рис. 144. Вертикальный ворот (кабестан)

Дифференциальный блок состоит из двойного блока и одного простого блока и использует бесконечную цепь (рис. 146, а). Чтобы цепь не скользила по блокам, в них делают углубления для звеньев цепи. На рис. 146, б показана схема сил для дифференциального блока. Условие равновесия есть

Мы видим, что в условие равновесия входит разность радиусов двух блоков. Поэтому система и названа дифференциальным (разностным) блоком.

Рис. 145. Полиспаст

Во всех рассмотренных случаях применения простых машин на первый план выдвигался вопрос, как при помощи небольших, сил сообщить хотя бы медленное движение телу, несмотря на противодействие значительных сил (например, подъем вручную тяжелого якоря). Мы достигали этого «выигрыша в силе», действуя с некоторой силой на длинный конец рычага, на свободный конец веревки полиспаста и т. д. Нетрудно видеть, что при этом другой конец рычага или подвижная группа блоков в полиспасте продвигалась на соответственно меньший путь.

Рис. 146. а) Дифференциальный блок. б) Схема дифференциального блока

Если, например, применять при подъеме груза полиспаст с блоками, то можно ограничиться силой, в раз меньшей, чем вес груза, но зато свободный конец веревки должен быть за время подъема перемещен на путь, в раз больший, чем путь поднимаемого груза (так как каждый из участков веревки между блоками укорачивается на длину этого пути), т. е. груз движется со скоростью, в раз меньшей, чем скорость рук тянущего человека.

В современной технике, однако, нередко встает вопрос о получении значительной скорости перемещения. В этих случаях надо применять простые машины так, чтобы перемещаемая часть была связана с длинным концом рычага, свободным концом веревки полиспаста и т. д. При этом, конечно, требуется применять силу, в соответственное число раз большую, чем сила, противодействующая движению. Например, шатун паровой машины паровоза давит с большой силой на короткое плечо кривошипа, сообщая точкам обода колеса большую скорость (рис. 147).

Рис. 147. Кривошипный механизм паровоза. Скорости точек обода 1 больше скорости, сообщаемой подшипнику 2 шатуном, соединенным с поршнем

Рис. 148. Раскалывание полена колуном