§ 16. Резонансные явления при действии негармонической периодической силыВ опытах, описанных в §§ 12—14, периодическое воздействие создавали тела, совершающие гармоническое колебание (движение нити в механизме, изображенном на рис. 25, массивный маятник). В соответствии с этим действующая сила тоже менялась по закону гармонического колебания. К этому случаю и относится сделанное нами наблюдение, что сильная раскачка получается только при совпадении периода силы с собственным периодом системы. Получится ли то же самое, если сила действует периодически, но не по закону гармонического колебания, а как-либо иначе? Мы можем, например, периодически ударять маятник, т. е. действовать короткими повторяющимися толчками. Опыт показывает, что в этом случае резонансные явления будут наступать уже не только при одном-единственном периоде силы. По-прежнему мы будем наблюдать большую раскачку, ударяя маятник один раз за период его свободных колебаний. Но сильная раскачка получится и в том случае, если ударять маятник вдвое реже — пропуская одно качание, или втрое реже — пропуская два качания, и т.д. Таким образом, из описанного опыта видно, что если сила меняется периодически, но не по гармоническому закону, то она может вызвать резонансные явления не только при совпадении ее периода с периодом свободных колебаний системы, но и тогда, когда период силы в целое число раз длиннее этого периода. К такому же заключению приводит и следующая постановка опыта: вместо одной колебательной системы (маятника), на которую мы действуем поочередно силами разного периода, можно взять набор однотипных систем с различными собственными частотами и действовать на все эти системы одновременно одной и той же периодической силой. Чтобы резонансные явления были острыми, системы должны обладать достаточно малым затуханием. Воспользуемся снова набором маятников, но не таким, как на рис. 26. Там длины наибольшего и наименьшего маятников отличались лишь в два раза, т. е. собственные частоты отличались лишь в Рис. 29. Набор маятников, частоты которых указаны на рисунке Гармоническую силу можно создать прежним способом, подвесив к общей рейке массивный маятник и сделав его равным по длине какому-либо из маятников нашего набора. Опыт хорошо удается и в том случае, если просто покачивать всю стойку рукой, сообщая ей гармонические колебания в такт с колебаниями одного из маятников. Именно этот маятник и будет раскачиваться с большой амплитудой, остальные же останутся практически в покое. Картина получится совсем иная, если вместо гармонического покачивания стойки сообщать ей резкие периодические толчки, т. е. действовать на все маятники с периодической, но уже негармонической силой. Толкая стойку с периодом самого длинного маятника — один раз в Негармоническое периодическое воздействие с периодом Это заключение, касающееся периодической силы, является лишь частным случаем общей математической теоремы, которую доказал в 1822 г, французский математик Жан Батист Фурье {1768—1830). Теорема Фурье гласит; всякое периодическое колебание периода Наиболее низкая частота Теорема Фурье — это математическая теорема совершенно общего характера, позволяющая любую периодическую величину (перемещение, скорость, силу и т. п.) представить в виде суммы величин (перемещений, скоростей, сил и т. п.), меняющихся по синусоидальному закону. Применительно к рассматриваемой нами задаче о действии негармонической периодической силы эта теорема сразу же объясняет, почему можно раскачать маятник не только толчками, следующими друг за другом с периодом, равным периоду маятника, по вдвое реже, втрое реже и т. д. Пусть собственная частота маятника равна Следовательно, в этом случае маятник раскачивается потому, что в резонанс действует первый оберток силы. При толчках, повторяющихся через каждые Итак, периодическая негармоническая сила сильно раскачивает колебательную систему тогда, когда в резонанс с собственной частотой системы попадает какое-либо из гармонических колебаний, входящих в состав силы. Описанный в § 15 язычковый частотомер может быть использован подобно набору однотипных маятников, упоминавшихся в начале этого параграфа, для гармонического анализа негармонической силы. Как мы видели, под действием гармонической силы определенной частоты раскачивается один из язычков частотомера; при всяком же негармоническом воздействии (например, прерывистый ток) будет колебаться не один язычок, а несколько, именно те, которые попадают в резонанс с гармониками, входящими в состав тока. Раскачка каждого язычка будет при этом прямо пропорциональна амплитуде той гармонической слагающем тока, на которую этот язычок резонирует. Частотомером можно воспользоваться и для определения гармонического состава механических колебаний, например колебании фундамента машины. Для этого достаточно поставить прибор на колеблющийся фундамент.
|