Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 36. Поперечные волны в шнуре

Мы перейдем теперь к более подробному изучению механических волн. Их свойства зависят от многих обстоятельств: от вида связи между смежными участками среды, от размеров среды (например, в теле ограниченных размеров картина распространения будет иная, чем в среде, простирающейся во все стороны практически неограниченно, как окружающий нас воздух), от формы тела и т. п.

В этом и следующем параграфах мы познакомимся с двумя видами упругих волн — поперечными и продольными волнами.

Подвесим за один конец длинный шнур или резиновую трубку. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по шнуру вверх (рис. 68, а), дойдя до точки подвеса отразится и вернется вниз (рис. 68, б). Если двигать нижний конец шнура непрерывно, заставляя его совершать гармоническое колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна (рис. 68, е). Она тоже будет отражаться от точки подвеса, но явления, получающиеся в результате этого отражения, мы разберем позднее (§§46, 47).

Рис. 68. Движение изгиба по шнуру: а) изгиб «бежит» вверх; б) изгиб после отражения возвращается; в) синусоидальная волна

Когда мы говорим, что волна или одиночный изгиб шнура «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же колебание, какое мы заставили совершать нижний конец шнура, но колебание каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка дальше от конца шнура. Рис. 69 поясняет кинематику процесса передачи колебаний от точки к точке. Здесь изображены последовательно различные стадии этого процесса, начиная с «положения  равновесия», через каждые четверть периода. Каждый из ряда занумерованных кружков совершает гармоническое колебание около своего «положения равновесия» с одинаковой амплитудой и частотой. Колебание каждого следующего кружка отстает от колебания предшествующего на  периода (т. е. на  по фазе). Таким образом, кружок 4 отстает от 1 на , 7 — на , 10 — на , а 13 отстает на полных , т. е. колеблется так же, как и 1. Далее все повторяется: кружок 14, когда до него доходит волна, колеблется так же, как и 2, 15— как 3, и т.д. Мы видим, как волна, по которой располагаются кружки, перемещается вправо. При этом за один период колебания волна передвигается на расстояние, равное расстоянию между кружками, колеблющимися с разностью фаз, равной , т. е.  колеблющимися одинаково (очевидно, сдвиг фаз на число градусов, кратное , равносилен отсутствию сдвига фаз).

Рис. 69. Кинематика поперечной волны

Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называется длиной волны. Следовательно, длина волны — это расстояние между ближайшими точками синусоидальной (или, что тоже самое, гармонической) волны, колеблющимися в одинаковой фазе. Длину волны обозначают обычно греческой буквой  (лямбда).

Мы имеем, таким образом, двоякого рода периодичность в волне. С одной стороны, каждая частица среды совершает периодическое колебание во времени; с другой стороны, в каждый момент времени все частицы располагаются на линии, форма которой периодически повторяется в пространстве. Длина волны  играет по отношению к форме волны в пространстве ту же роль, какую период  играет по отношению к колебанию во времени.

Если мы захотим узнать скорость распространения волны , т. е. расстояние, проходимое ею в единицу времени, то, очевидно, надо разделить длину волны  (проходимую за период ) на период :

.

Зная две из входящих в эту формулу величин, можно вычислить третью.

Мы указали в самом начале и теперь подчеркиваем еще раз: распространение волны означает запаздывающую передачу колебательного движения от одной точки среды к другой. Никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит.

Каждая точка шпура (как и каждый кружок на рис. 69) колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т. е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной.

В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в динамике волны.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т. е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенным рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. (конечно, в действительности никаких отдельных участков шнура нет, а процесс идет непрерывно.) Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и массы.

Рис. 70. Модель для демонстрации поперечных волн

Для иллюстрации действия обоих указанных свойств можно воспользоваться следующей простой моделью. Две рейки и  (рис. 70) подвижно соединены поперечными планками и . К рейкам подвешены шары, причем каждый шар висит на двух нитях, верхние концы которых прикреплены соответственно к  и к . Если параллелограмм  сложить так, чтобы рейки и  прилегали друг к другу (как это показано на рис. 70), то шары смогут качаться лишь в плоскостях, перпендикулярных к рейкам. Если же сделать  прямоугольником, то шары смогут качаться лишь в направлении, параллельном рейкам и . (Этот второй случай показан на рис. 74 и понадобится нам в следующем параграфе.) Шары соединены между собой  не слишком жесткими  пружинами.

В этой модели упругого тела - цепочке чередующихся шаров и пружин — оба интересующие нас свойства разделены: масса сосредоточена в основном в шарах, а упругость — в пружинах. Взявшись за крайний шар и качая его из стороны в сторону, можно легко наблюдать, как посредством деформации пружин колебание передается от шара к шару и как колебание каждого шара отстает от колебания предыдущего. В результате возникает поперечная волна, бегущая вдоль по цепочке (рис. 71).

Рис. 71. Поперечная волна

Чем жестче пружины и чем легче шары, тем меньше отстает колебание каждого шара от колебания его предшественника, а значит, тем длиннее при одном и том же периоде получится волна. Но увеличение  при неизменном  означает увеличение скорости распространения волны. Наша модель подсказывает нам, таким образом, следующую закономерность, которая действительно выполняется для упругих тел: скорость распространения упругих волн тем больше, чем больше жесткость тела и чем меньше его плотность.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>