§ 3. Маятник; кинематика его колебаний

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке — все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов (рис. 2).

Рис. 2. Маятники

У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника — это то положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство — зависимость амплитуды от условий в начале движения — характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.

Прикрепим к маятнику волосок — кусочек тонкой проволочки или упругой нейлоновой нити — и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку, как показано на рис. 3. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинке волнистую линию (рис. 4). Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф — так называются приборы для записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называются осциллограммами. Таким образом, рис. 4 представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком , дающим наибольшее отклонение волнистой кривой от прямой линии , которую волосок прочертил бы на пластинке при неподвижном маятнике (покоящемся в положении равновесия). Период изображается отрезком , равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника.

Рис. 3. Запись колебания маятника на закопченной пластинке

Рис. 4. Осциллограмма колебаний маятника:  - амплитуда,  - период

Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течение которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль прямой  в определенном масштабе (зависящем от скорости движения пластинки) отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к , волосок отмечает на пластинке расстояния конца маятника от его положения равновесия, т. е. путь, пройденный концом маятника от этого положения, Таким образом, осциллограмма есть не что иное, как график движения — график зависимости пути от времени.

Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения (см. том I, § 19). Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии на рис. 4 наибольший в тех точках, где она пересекает прямую . Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия на рис. 4 в тех точках, где она наиболее удалена от , имеет касательную, параллельную , т. е. наклон, равный нулю.