§ 81. Законы отражения и преломления света

 Как уже указывалось (см. § 76), возможность видеть несветящиеся предметы связана с тем обстоятельством, что всякое тело частично отражает, а частично пропускает или поглощает падающий на него свет. В § 76 нас интересовали главным образом явления диффузного отражения и пропускания. Именно благодаря этим явлениям свет, падающий на тело, рассеивается в разные стороны, и мы получаем возможность видеть тело с любой стороны.

В частности, благодаря рассеянному свету, хотя и слабому, мы видим отовсюду даже очень хорошие зеркала, которые должны были бы отражать свет только по одному направлению и, следовательно, быть заметными только по одному определенному направлению. Рассеянный свет возникает в этом случае из-за мелких дефектов поверхности, царапин, пылинок и т. д. В настоящей главе мы рассмотрим законы направленного (зеркального) отражения и направленного пропускания (преломления) света.

Для того чтобы имело место зеркальное отражение или преломление, поверхность тела должна быть достаточно гладкой (не матовой), а его внутренняя структура — достаточно однородной (не мутной). Это означает, что неровности поверхности, равно как и неоднородности внутреннего строения, должны быть достаточно малы. Как и во всяком физическом явлении, выражение «достаточно мало» или «достаточно велико» означает малое или большое по сравнению с какой-то другой физической величиной, имеющей значение для изучаемого явления. В данном случае такой величиной является длина световой волны. В дальнейшем мы укажем способы ее определения. Здесь же ограничимся указанием, что длина световой волны зависит от окраски светового пучка и имеет значение от  (для фиолетового цвета) до  (для красного цвета). Таким образом, для того чтобы поверхность была оптически гладкой, а тело оптически однородным, необходимо, чтобы неровности и неоднородности были значительно меньше микрометра.

В этой главе мы ограничимся рассмотрением случая, когда поверхность тела плоская; вопрос о прохождении света через искривленную (сферическую) поверхность будет рассмотрен в следующей главе. Примером плоской поверхности может служить граница раздела воздуха и какой-нибудь жидкости в широком  сосуде. Соответствующая полировка твердых тел также позволяет получать весьма совершенные плоские поверхности, среди которых металлические поверхности выделяются своей способностью отражать много света. Из стекла легко можно сделать плоские пластинки, которые затем покрываются слоем металла, в результате чего получаются обычные зеркала.

Рассмотрим следующий простой опыт. Направим, например, узкий пучок лучей на поверхность воды в большом сосуде (рис. 180). Мы обнаружим, что часть света отразится от поверхности воды, другая часть пройдет из воздуха в воду. Для того чтобы падающий луч , отраженный луч  и прошедший в воду луч  были лучше видны, рекомендуется слегка запылить воздух над сосудом (например, дымом), а в воде, заполняющей сосуд, растворить немного мыла, благодаря чему вода станет слегка мутной. На опыте видно, что вошедший в воду луч не является простым продолжением луча, падающего на границу раздела, а испытывает преломление.

Рис. 180. Преломление и отражение света при падении луча на поверхность воды

При изучении данного явления нас будут интересовать, во-первых, направления отраженного и преломленного лучей и, во-вторых, доля отраженной световой энергии и энергии, прошедшей из первой среды во вторую.

Рассмотрим вначале отраженные лучи. Накроем поверхность раздела (зеркало) сверху непрозрачной цилиндрической поверхностью, которую можно сделать, например, из плотной бумаги (рис. 181, а). На дуге  проделаем небольшие отверстия, расположенные, например, через каждые . Тогда окажется, что если луч света пропущен в одно из этих отверстий и направлен по радиусу дуги  к центру , то после отражения он выйдет из прибора через симметричное относительно перпендикуляра  отверстие в цилиндрическом колпаке, покрывающем зеркало. С какой бы точностью этот опыт ни осуществлялся, на самом совершенном угломерном инструменте результат его остается тем же. Этот надежно установленный результат можно формулировать в виде следующего закона отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости, причем угол отражения луча равен углу падения.

Рис. 181. Измерение угла отражения (а) и преломления (б)

Измерение угла, образуемого преломленным лучом с перпендикуляром к поверхности раздела (угла преломления), можно проделать тем же способом, какой мы использовали при измерении угла отражения. Для этого нужно продолжить цилиндрическую поверхность  во вторую среду (рис. 181, б). Точные измерения угла падения  и угла преломления  приводят к следующему закону преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела лежат в одной плоскости. Угол падения и угол преломления связаны соотношением

,                                                         (81.1)

где показатель преломления  есть постоянная величина, не зависящая от угла падения и определяющаяся оптическими свойствами граничащих сред.

Углы падения , отражения  и преломления  принято измерять от перпендикуляра к поверхности раздела до соответствующего луча.

Первые попытки найти закон преломления были сделаны александрийским астрономом Клавдием Птолемеем (умер около 168г.) почти два тысячелетия назад. Однако точность измерений в то время была еще недостаточно высока, и Птолемей пришел к выводу, что отношение углов падения и преломления при заданных средах останется постоянным. Заметим, что для получения правильной зависимости между углом падения и углом преломления нужно измерять эти углы с точностью до нескольких минут; это особенно существенно при небольших углах падения и преломления. При грубых измерениях при небольших углах вместо постоянства отношения синусов углов легко прийти к неправильному выводу о постоянстве отношения самих углов, как и случилось с Птолемеем. В правильной форме закон преломления был установлен только спустя полторы тысячи лет после Птолемея голландским физиком Виллебрордом Снеллнусом (1580—1626) и, по-видимому, независимо от него французским физиком и математиком Рене Декартом (1596-1650).

Перейдем теперь к вопросу о количестве отраженной световой энергии. Мы знаем, что изображение нашего лица в хорошем зеркале всегда более светлое, чем, например, в поверхности воды озера или колодца. Это связано с тем уже неоднократно упоминавшимся обстоятельством, что не вся световая энергия, падающая на границу раздела двух сред, отражается от нее: часть света проникает через границу раздела во вторую среду и проходит через нее насквозь или частично поглощается в ней.

Доля отраженной световой энергии зависит от оптических свойств граничащих между собой сред и от угла падения. Если, например, свет падает н стеклянную пластинку перпендикулярно к ее поверхности (угол падения равен нулю), то отражается всего только около  световой энергии, а  проходит через границу раздела. При увеличении угла падения доля отраженной энергии возрастает. В табл. 4 приводится в качестве примера доля отраженной энергии при различных углах падения света на поверхность, разграничивающую воздух и стекло (), В табл. 5 приводятся аналогичные данные для поверхности раздела воздух — вода ().

Таблица 4. Доля отраженной энергии при различных углах падения света на поверхность стекла

Угол падения
Доля отраженной энергии (в)	4,7	4,7	4,7	4,9	5,3	6,6	9,8	18	39	91	100
Доля прошедшей энергии (в)	95,3	95,3	95,3	95,1	94,7	93,4	90,2	82	61	9	0

Таблица  5. Доля отраженной энергии при различных углах падения света на поверхность воды

Угол падения
Доля отраженной энергии (в)	2,0	2,0	2,1	2,2	2,5	3,4	6,0	13,5	34,5	90,0	100
Доля прошедшей энергии (в)	98,0	98,0	97,9	97,8	97,5	96,6	94,0	86,5	65,5	10,0	0

В заключение мы должны сделать оговорку, что закон отражения и закон преломления справедливы только в том случае, если поверхность раздела по своим размерам значительно превосходит длину волны света. Маленькое зеркало, например, действует как маленькое отверстие, с той только разницей, что оно еще изменяет направление падающих на него лучей. Если зеркало имеет размеры, меньшие , то, так же как при прохождении света через очень малые отверстия, начинают уже заметно сказываться волновые свойства света. В этом случае узкий пучок, отражаясь, расширяется и притом тем значительнее, чем меньше размер зеркала. То же справедливо и по отношению к преломленному пучку. Разъяснение этих явлений будет дано в главе о дифракции света.