§ 92. Фокус и фокусное расстояние сферического зеркала

Найдем положение фокуса  сферического зеркала, т. е. точки, в которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные его главной оси. Как мы знаем, для получения параллельного пучка лучей источник нужно удалить весьма далеко, т. е. положить в формуле (91.6) . В этом случае  есть фокусное расстояние зеркала. Для величины фокусного расстояния, пользуясь формулой (91.6), находим

.                                                                     (92.1)

Соединяя формулы (91.6) и (92.1), получим формулу зеркала в виде

,                                                     (92.2)

т.е. в виде, аналогичном формуле (89.6) тонкой линзы.

Рис. 206. Фокусы сферических зеркал: а) вогнутое зеркало; б) выпуклое зеркало. (Лучи показаны падающими на значительную часть сферических зеркал. Их следует представлять себе пересекающими зеркало на малой высоте от оси, т.е. захватывающими малую часть зеркала.)

В случае вогнутого зеркала фокус расположен на середине расстояния между полюсом и центром слева от полюса (рис. 206, а); в случае выпуклого зеркала фокус расположен на расстоянии  справа от полюса, т.е. является мнимым (рис. 206, б).

Пользуясь тем, что источник и его изображение находятся в сопряженных между собой точках, мы можем сразу сделать вывод, что если точечный источник света находится в фокусе зеркала, то его изображение находится в бесконечности, т. е. из зеркала выходит параллельный пучок лучей. Это условие служит основой для получения при помощи вогнутых зеркал параллельных световых пучков, точнее, пучков, близких к параллельным. О применении этого условия к устройству прожекторов мы уже говорили в гл. VIII.

Заметим, что при рассмотрении свойств сферического зеркала, как и в случае линзы, мы предполагали, во-первых, что используется очень узкий пучок лучей, прилегающих к оси зеркала, и, во-вторых, что применяется точечный источник света. Оба эти требования, конечно, вполне строго выполнены быть не могут. Вопрос о том, насколько существенны отступления от этих требований, в каждой конкретной задаче должен решаться особо.