§ 95. Изображение протяженных объектов в сферическом зеркале и линзе

До сих пор мы предполагали, что источник света представляет собой светящуюся точку, находящуюся на главной оптической оси зеркала или линзы. Рассмотрим теперь изображение в сферическом зеркале или линзе небольших предметов, расположенных вблизи их главной оси. Выражение «небольшой предмет» будет означать, что данный предмет виден из центра зеркала или линзы под малым углом. Так как отдельные точки протяженного предмета лежат вне главной оптической оси, то поставленная задача сводится к построению изображения таких «внеосевых» точек. Задача эта решается без труда. Разберем ее для случая сферического зеркала.

Пусть точечный источник света находится в точке  на некотором расстоянии от главной оси зеркала (рис. 209). Проведем через него побочную оптическую ось. По отношению к отражению в сферическом зеркале точка  вполне равноправна с точкой , лежащей на главной оси зеркала на том же расстоянии от его центра . Таким образом, если мы выделим узкий пучок лучей вблизи оси , то, пользуясь результатами §91, можем утверждать, что он после отражения соберется снова в одной точке  — изображении точки . Легко видеть, что любая точка дуги  с центром в точке  изобразится точкой, лежащей на дуге с центром также в . Другими словами, дуга  является изображением дуги .

Мы будем предполагать, что все точки дуги , находятся на небольшом расстоянии от главной оси. Тогда практически можно заменить дуги  и  прямолинейными отрезками, перпендикулярными к главной оси.

Итак, мы доказали, что небольшой отрезок, перпендикулярный к главной оси, изобразится после отражения в сферическом зеркале также отрезком, перпендикулярным к главной оси. Этот вывод имеет силу только при условии достаточной малости угла, под которым объект виден из центра зеркала; в противном случае заменить дугу прямолинейным отрезком нельзя. Практически нарушение этого условия приводит к тому, что изображение становится нечетким, расплывчатым по краям.

Рис. 209. Построение изображения протяженного объекта в сферическом зеркале

Совершенно аналогично решается задача и для тонкой линзы. И в этом случае хорошее, четкое изображение протяженных объектов получается только при условии, что эти объекты (их крайние точки) видны из оптического центра линзы под малым углом к главной оси. При несоблюдении этого условия изображение получается более или менее расплывчатым и искаженным.