§ 96. Увеличение при изображении объектов в сферическом зеркале и линзе

Теперь надо рассмотреть еще вопрос о размерах изображения, получающегося в зеркале и линзе. Выполненные на рис. 210 построения сразу указывают на то, что, в отличие от случая плоского зеркала, размер изображения, даваемого сферическим зеркалом, будет меняться в зависимости от положения объекта по отношению к фокусу зеркала. Так, например, если объект находится много дальше фокуса вогнутого зеркала, то его изображение получается уменьшенным. Если объект находится между зеркалом и фокусом, то изображение получается мнимым и увеличенным.

Рис. 210. Изображения протяженных объектов в вогнутом сферическом зеркале. Объект расположен: а) за центром  зеркала (изображение действительное, обратное и уменьшенное); б) между центром и фокусом (изображение действительное, обратное и увеличенное); в) ближе фокуса ( изображение мнимое, прямое и увеличенное)

Отношение линейных размеров изображения  к линейным размерам предмета  называется линейным, или поперечным, увеличением:

.

Из подобия треугольников  и  (рис. 210, а) находим

                                                                  (96.1)

Легко убедиться, что равенство (96.1) справедливо и в других случаях получения изображения при помощи сферических зеркал (рис. 210, б и в).

Изображения, получаемые с помощью линзы, могут быть также увеличенными и уменьшенными. Из подобия треугольников  и  (рис. 211) находим для увеличения линзы точно такое же выражение, какое мы получили для сферического зеркала:

Рис. 211. Линейное увеличение

Наряду с линейным увеличением мы будем рассматривать также угловое увеличение линзы (или сферического зеркала). Угловым увеличением  называется отношение тангенсов углов  и , составляемых лучом, выходящим из линзы, и лучом, падающим на линзу, с оптической осью, т.е.

.                                                                     (96,3)

Рис. 212. Угловое увеличение

 

Из рис. 212 видно, что

;

отсюда

.

Сравнивая это соотношение с (96.1), находим

,                                                             (96.4)

т. е. угловое увеличение есть величина, обратная линейному увеличению. Из этого следует,  что чем больше линейное увеличение, т.е. размеры изображения, тем меньше угловое увеличение, т. е. тем менее широки пучки световых лучей, образующих изображение. Это обстоятельство имеет важное значение для понимания вопроса о яркости изображения (см. гл. XI).