3.2. ФОТОМЕТРИЯ

Цель фотометрических измерений - количественно описать яркость света [6-8]. Связь между фотометрическими и энергетическими характеристиками излучения устанавливается функцией световой эффективности, показанной на рис. 3.2.1, а [9]. Эта кривая утверждена как стандарт МКО. Она определяет спектральную чувствительность зрительной системы некоторого типичного (стандартного) наблюдателя.

Рис. 3.2.1. Относительная спектральная световая эффективность [9]: а - для дневного зрения; б - для ночного зрения.

В сущности эта кривая есть стандартизованный вариант кривой спектральной чувствительности колбочек, приведенной на рис. 2.2.2, для дневного зрения при относительно высоких уровнях освещенности. Стандартная функция световой эффективности для ночного зрения при относительно низких уровнях освещенности представлена на рис. 3.2.1, б. Большинство систем воспроизведения изображений разрабатывается на основе относительной световой эффективности для дневного зрения.

Субъективное ощущение яркости, вызываемое источником света со спектральной плотностью излучения , определяется его световым потоком, который выражается как

(3.2.1)

где - относительная световая эффективность, a - постоянная. Если световой поток измерять в люменах, то лм/Вт. Источник монохроматического света мощностью 1Вт, длина волны которого соответствует максимуму кривой относительной световой эффективности (т. е. при нм), дает световой поток 685 лм.

Рис. 3.2.2. К определению фотометрических величин: а - излучение точечного источника; б - излучение элементарной площадки; в - освещенность, создаваемая точечным источником: г - освещенность, создаваемая протяженным источником.

Другой важной характеристикой источника света является пространственное распределение его излучения. Рассмотрим точечный источник, испускающий световой поток во всех направлениях (рис. 3.2.2, а). Отношение бесконечно малого светового потока , излучаемого в бесконечно малый телесный угол , к величине этого угла называется силой света:

(3.2.2)

Эта величина измеряется в канделах. Протяженный источник характеризуется яркостью (рис. 3.2.2, б), равной по определению

(3.2.3)

где - бесконечно малая сила света, излучаемого с бесконечно малой площадки в направлении, составляющем угол с нормалью к поверхности. Единицей яркости является кандела на , или нит.

Протяженный источник света является диффузным, если справедлив закон Ламберта

(3.2.4)

где - бесконечно малая сила света, излучаемого перпендикулярно поверхности. Для такого источника яркость

(3.2.5)

не зависит от направления наблюдения. В изображающих системах освещенное матовое стекло часто используется как приближение к идеальному диффузному источнику света.

Яркость источника излучения есть мера светового потока, излучаемого с единицы площади его поверхности в заданном направлении в единичный телесный угол. Величина светового потока, падающего на наблюдаемую поверхность, определяется ее освещенностью. Пусть точечный источник испускает световой поток в телесный угол под углом с нормалью к наблюдаемой поверхности (рис. 3.2.2, в). Угол охватывает площадку на этой поверхности. Освещенность по определению равна

(3.2.6)

Из соотношения (3.2.2) и рис. 3.2.2 следует, что

(3.2.7)

где — расстояние от источника до поверхности. Следовательно, при освещении точечным источником освещенность определяется соотношением

(3.2.8)

которое выражает закон обратных квадратов для излучения. Чтобы определить освещенность, создаваемую протяженным источником, его нужно представить в виде совокупности точечных источников, а затем сложить освещенности, получаемые от этих точечных источников. Обращаясь к рис. 3.2.2, г и выражению (3.2.8), получим, что бесконечно малая освещенность площадки наблюдаемой поверхности, создаваемой площадкой излучающей поверхности, есть

. (3.2.9)

Из выражений (3.2.3) и (3.2.9) получаем

(3.2.10)

Для вычисления освещенности нужно интегрировать выражение (3.2.10) по поверхности освещающего предмета.

На основе приведенных выше теоретических положений можно получить два важных фотометрических результата для оптической системы.

Рис. 3.2.3. Связь яркости источника с яркостью и освещенностью изображения: а - яркость источника и изображения: б - яркость источника и освещенность изображения.

Рассмотрим обобщенную изображающую систему, показанную на рис. 3.2.3, а. Бесконечно малая площадка поверхности диффузного предмета с яркостью отображается в бесконечно малую площадку наблюдаемой поверхности, которая приобретает яркость . Можно показать [8, стр. 189], что , если коэффициенты отражения обеих поверхностей одинаковы. Таким образом, изображающая система не изменяет яркость, если не принимать во внимание потерь из-за поглощения и рассеяния света. На рис. 3.2.3, б показано, как происходит отображение протяженного диффузного источника с яркостью на наблюдаемую поверхность посредством простой тонкой линзы. Бесконечно малая освещенность на бесконечно малой площадке [8, стр. 190] равна

(3.2.11)

где - диаметр линзы, - угол пересечения главных лучей, проходящих через центр линзы, и - расстояние от центра линзы до точки наблюдения. Таким образом, освещенность точек плоскости наблюдения при удалении от оптической оси падает как четвертая степень угла между данными направлением и оптической осью. Заметим, что . Дополнительные потери освещенности вызываются поглощением и рассеянием света в оптической системе. Кроме того, могут иметь место потери из-за виньетирования, когда полностью теряются косые лучи, составляющие большой угол с оптической осью.

В дальнейшем при рассмотрении систем обработки изображений, для того чтобы не входить в излишние детали, будут по возможности исключаться вопросы, связанные с фотометрией. Кроме того, как это обычно делается в литературе по обработке изображений, термин «яркость» будет использоваться для обозначения светового потока, силы света и собственно яркости.