8.2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Если массив отсчетов входного изображения является реализацией случайного процесса с известными первым и вторым моментами, то для заданного линейного преобразования можно найти первый и второй моменты также и для массива отсчетов выходного изображения. Среднее значение выходного массива равно

                        (8.2.1a)

Однако оператор усреднения линеен, и поэтому

        (8.2.1б)

Корреляционная функция массива отсчетов выходного изображения имеет вид

       (8.2.2а)

После перемножения рядов и вычисления среднего получается выражение

   (8.2.2б)

где  - корреляционная функция массива отсчетов исходного изображения. Аналогично определяется и ковариационная функция обработанного изображения

     (8.2.3)

Если массивы отсчетов входного и выходного изображений представлены в векторной форме, то выражения для их моментов можно записать более компактно. Среднее значение выходного вектора

                (8.2.4)

а его корреляционная матрица

                 (8.2.5)

Ковариационная матрица вектора

                                                           (8.2.6)

Применение этих теоретических положений к операторам суперпозиции и унитарного преобразования описано в последующих главах.