1.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Обнаружение и выделение контуров (границ) на изображении т.е. точек с резкими перепадами яркости, обычно осуществляются дифференцированием функции  по пространственным координатам и сравнением результата дифференцирования с порогом. Первые производные по пространственным координатам  и  определяются как

   (1.5.1а)

   (1.5.1б)

Производная по направлению , составляющему угол  с горизонтальной осью, по определению [3, стр. 10] равна

   (1.5.2)

Модуль градиента есть

     (1.5.3)

Вторые производные по пространственным       координатам  и  по определению равны

          (1.5.4а)

         (1.5.4б)

Сумма производных (1.5.4) дает лапласиан

.       (1.5.5)

Следует отметить, что лапласиан является скалярной величиной, которая не зависит от направления на плоскости , тогда как градиент есть зависящая  от направления векторная величина.