22.1.2. ПСЕВДОШУМОВОЕ КВАНТОВАНИЕ

Визуальный эффект квантования, проявляющийся в образовании ложных контуров, может быть в значительной степени устранен, если перед операцией квантования добавить к видеосигналу малую псевдослучайную составляющую (псевдошум) и одновременно вычесть ее из сигнала, получаемого на выходе квантователя [7-12]. Эта процедура, называемая в честь ее автора [7] модуляцией Робертса, позволяет квантовать видеосигнал, затрачивая всего лишь 3 двоичные единицы на каждый отсчет и не допуская при этом появления сколько-нибудь заметных ложных контуров. Вместе с тем такой процесс квантования характеризуется повышенной среднеквадратической ошибкой и искажениями, воспринимаемыми как «снег» на изображении.

Блок-схема системы псевдошумового квантования показана на рис. 22.1.3. Входной отсчет, величина  которого представляет яркость элемента изображения или некоторую функцию яркости, объединяется с псевдослучайным сигналом , и полученная сумма  поступает на квантователь, имеющий равномерную шкалу с шагом . Возможные значения псевдослучайного сигнала  распределены равномерно в интервале от  до  с плотностью

                                       (22.1.1)

Сигнал , поступающий от другого источника псевдошума с равномерной плотностью распределения, вычитается из выходного сигнала квантователя . В системе псевдошумового квантования сигналы  и  формируются датчиками случайных чисел, работа которых может быть синхронизирована для получения идентичных псевдослучайных последовательностей.

Основную идею метода иллюстрирует рис. 22.1.4. Предположим, например, что некоторому отрезку строки изображения

Рис. 22.1.3. Схема процесса псевдошумового квантования.

 

Рис. 22.1.4. Пример псевдошумного квантования: а — обычное квантование; б — псевдошумовой сигнал; в — сумма входного и шумового сигналов; г — квантованная сумма входною и шумового сигналов; д — результат псевдошумовою квантования.

соответствует линейно нарастающий сигнал (рис. 22.1.4, а). Любой переход через пороговый уровень вызывает при воспроизведении этого сигнала скачок от одного уровня квантования к соседнему. Как раз к перепадам такого характера глаз проявляет особую чувствительность, и именно они ответственны за возникновение ложных контуров. Но положение меняется, когда к исходному сигналу добавляется псевдошумовая составляющая с равномерным распределением (рис. 22.1.4, б) и лишь затем производится квантование (рис. 22.1.4, г). Псевдослучайная составляющая вносит в результат квантования дополнительные колебания вокруг уровня квантования, которым был бы представлен восстановленный сигнал в отсутствие псевдошума. Как видно, общий размах скачков видеосигнала после квантования возрастает. Далее, как видно из рис. 22.1.4, д,, псевдошумовая компонента, первоначально добавленная к входному сигналу, вычитается из результата квантования. Эта операция ведет к определенному сближению восстановленного сигнала с тем усредненным сигналом, который существовал бы в отсутствие шумового воздействия на процесс квантования. Как можно видеть из приведенного примера, резкие скачки уровня уступают в данном случае место, вообще говоря, уменьшенным перепадам, сопровождающим каждый переход от элемента к элементу.

Следуя Робертсу, действие системы в целом можно оценить среднеквадратическим отклонением выходного сигнала от входного, т. е. величиной

,                         (22.1.2)

полагая при этом, что в результате нормировки значения входных отсчетов заключены в интервале от 0 до 1 и что  есть совместная плотность вероятности для переменных на входе и выходе. Мерой дополнительного шума, обнаруживаемого на изображении в результате псевдошумового воздействия на процесс квантования, может служить усредненная по всем возможным значениям входного сигнала дисперсия выходного сигнала относительно его условного математического ожидания. Дисперсия этой дополнительной ошибки квантования определяется как

,                        (22.1.3)

где

                                           (22.1.4)

есть условное среднее выходного сигнала. Наконец, отклонение условного среднего выходного сигнала относительно входного сигнала определяется как

.                       (22.1.5)

В отсутствие псевдошума среднеквадратическая ошибка квантования принимает минимальное значение, а дисперсия дополнительной ошибки обращается в нуль. При введении малых шумовых компонент  и  как среднеквадратическая ошибка, так и дисперсия  дополнительного шума на выходе системы несколько возрастут, однако отклонение  уменьшится. Получаемые при этом изображения производят значительно лучшее впечатление, что объясняется способностью глаза к пространственному усреднению малых колебаний яркости. Данные, характеризующие систему псевдошумового квантования в случае изображений с равномерным распределением яркости, приведены в табл. 22.1.1. Все эти данные нормированы относительно среднеквадратической ошибки  в отсутствие псевдошума (т. е. при обычной ИКМ).

Таблица 22.1.1. Расчетные характеристики системы псевдошумового квантования для изображений с равномерным распределением яркости. (Размах псевдошумового сигнала равен шагу квантования,  — число уровней квантования.)

	Нормированная среднеквадратическая ошибка	Нормированная дисперсия шума квантования	Уклонение
ИКМ Добавление шумовой компоненты после квантования Добавление шумовой компоненты перед квантованием Добавление шумовой компоненты перед квантованием и её вычитание после квантования	1 2	0 1       1	1 1