13.2. МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

К числу крупных достижений оптики за последние 20 лет следует отнести применение системного подхода к исследованию оптических изображающих систем. Оптические приборы, состоящие из объективов, зеркал, призм и других подобных элементов, можно считать устройствами, осуществляющими детерминированное преобразование входного пространственного распределения света в некоторое выходное пространственное распределение света. Более того, системный подход можно обобщить, учитывая эффект распространения света в свободном пространстве или в некоторой диэлектрической среде.

В геометрической оптике предполагается, что в однородной среде световые лучи всегда распространяются прямолинейно. При таком допущении пучок лучей, попадающих на экран после прохождения через отверстие, формирует геометрическую проекцию этого отверстия. Однако при внимательном рассмотрении распределения света в области между светлой и темной зонами на экране оказывается, что граница не является резкой. Этот эффект тем сильнее, чем меньше размеры отверстия. Когда отверстие становится точечным, создается впечатление, что весь экран освещен диффузным светом. Таким образом, возникает отклонение лучей света, называемое дифракцией. Количественные характеристики дифракции можно получить, если свет считать электромагнитным излучением, удовлетворяющим уравнениям Максвелла. Изложение полной теории оптических изображающих систем с позиций фундаментальных принципов электромагнитной теории дифракции - задача сложная и трудоемкая. Последующий материал содержит лишь ключевые моменты этой теории; подробные сведения можно получить в работах [1-3].

На рис. 13.2.1 представлена схема обобщенной оптической изображающей системы. Точка на плоскости объекта с координатами , имеющая интенсивность , излучает энергию в направлении изображающей системы, которая характеризуется входным и выходным зрачками и промежуточной средой, осуществляющей преобразование. Электромагнитные волны, испускаемые оптической системой, фокусируются в точке плоскости изображения, в которой возникает интенсивность . Говорят, что изображающая система является дифракционно ограниченной, если распределение света на плоскости изображения, создаваемое точечным объектом, имеет вид сходящейся сферической волны, ограниченной только контуром выходного зрачка. Если волновой фронт электромагнитного излучения, испускаемого выходным зрачком, не является сферическим, говорят, что оптическая система имеет аберрацию.

Рис. 13.2.1. Обобщенная оптическая изображающая система.

В большинстве оптических систем формирования изображения световое излучение, испускаемое объектом, является результатом пропускания или отражения света некогерентного источника. Во, многих случаях излучение, формирующее изображение, может считаться квазимонохроматическим в том смысле, что ширина его спектра мала по сравнению с центральной частотой излучения. В рамках этих двух допущений изображающая система, показанная на рис. 13.2.1, будет вести себя как линейная система относительно интенсивности входного и выходного полей. В оптической системе зависимость между интенсивностями изображения и объекта может быть выражена интегралом суперпозиции вида

, (13.2.1)

где - импульсный отклик системы, т. е. распределение интенсивности в плоскости изображения, создаваемое точечным источником света. Импульсный отклик часто оказывается пространственно-инвариантным, и тогда зависимость «выход-вход» выражается интегралом свертки

. (13.2.2)

В этом случае нормированные спектры Фурье

(13.2.3а)

(13.2.3б)

полей интенсивности объекта и изображения соответственно связаны следующим образом:

, (13.2.4)

где , часто называемая оптической передаточной функцией (ОПФ), определяется выражением вида

. (13.2.5)

Модуль ОПФ называется частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ) оптической системы.

Круглая тонкая линза является самой распространенной оптической системой формирования изображения. На рис. 13.2.2 показаны сечения ОПФ для такой линзы при расфокусировке различной степени [1, стр. 486, 4]. Большая расфокусировка приводит к тому, что в некоторой области пространственных частот ОПФ принимает отрицательные значения. В этом случае линза вызывает обращение контраста: темные объекты будут казаться светлыми, а светлые - темными.

Рис. 13.2.2. Сечения оптической передаточной функции линзы при фокусировке различной степени.

Земную атмосферу также можно рассматривать как оптическую систему. Показатель преломления нормальной атмосферы сохраняется приблизительно постоянным в пределах оптической протяженности объекта. В некоторых случаях, однако, возникает турбулентность атмосферы, при которой показатель передаточной функции линзы преломления становится пространственно-зависимым, а результирующее изображение объекта - нерезким. Эквивалентный импульсный отклик имеет вид

, (13.2.6)

где - постоянные, которые были предсказаны математически, а затем проверены экспериментально [5] в случае формирования изображения с большой выдержкой. Чтобы упростить анализ, показатель степени часто заменяют единицей. При этом получают модель импульсного отклика гауссовой формы:

, (13.2.7)

где - нормирующий коэффициент, и - коэффициенты пространственной нерезкости.