Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


13.3. МОДЕЛИ ФОТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Фотографическая запись изображений может осуществляться с использованием самых различных материалов и химических процессов. В данном разделе мы не претендуем ни на обзор фотографических методов, ни на углубленное рассмотрение физики фотографических процессов. Все это содержится в работах [6-8].

Однако здесь сделана попытка создания математических моделей фотографических процессов для описания фотографических элементов изображающей системы.

13.3.1. ОДНОЦВЕТНАЯ ФОТОГРАФИЯ

Для фотографической записи изображений чаще всего используют галогенидосеребряную эмульсию (рис. 13.3.1). В этом материале зерна галогенида серебра взвешены в прозрачном слое желатина на стеклянной, ацетатной или бумажной подложке.

366.jpg

Рис. 13.3.1. Поперечное сечение фотопленки с галогенидосеребряной эмульсией.

Негатив и диапозитив имеют прозрачную подложку; подложка отражающего фотоотпечатка изготовляется из белой бумаги. Когда на зерно попадает свет, происходит электрохимическая реакция и некоторая часть его превращается в металлическое серебро. Как говорят в этом случае, в зерне существует центр проявления. В процессе проявления химический проявитель действует на зерна с частичным содержанием серебра таким образом, что они целиком превращаются в частички металлического серебра. Фиксирование фотослоя заключается в удалении неэкспонированных зерен химическим способом.

Описанный фотографический процесс называется необратимым. С его помощью формируется изображение, являющееся негативным в том смысле, что содержание серебряных частичек обратно пропорционально интенсивности экспонирующего света. Получить позитивный фотоотпечаток позволяет двухступенчатый процесс с использованием необратимых материалов. Сначала изготовляют прозрачный негатив, а затем экспонируют через него фотобумагу. Результирующая плотность почернения проявленной фотобумаги пропорциональна интенсивности света, проходящего через негатив.

Обратимая фотопленка позволяет изготовить диапозитив. Такая фотопленка после экспонирования сначала обрабатывается фактически так же, как и необратимая фотопленка. При этом все зерна, на которые воздействовал свет, целиком превращаются в металлическое серебро. Затем все частички металлического серебра удаляют химическим способом. После этого фотопленка равномерно засвечивается, чтобы экспонировать оставшиеся зерна галогенида серебра (возможно также применение химического процесса для этой цели). Вновь экспонированные зерна проявляют и фиксируют, в результате чего получается диапозитив с оптической плотностью, пропорциональной интенсивности света при исходном экспонировании.

Взаимосвязь между интенсивностью света, экспонирующего фотоматериал, и оптической плотностью негатива (диапозитива) или фотоотпечатка можно количественно описать с помощью сенситометрических величин. Ставится задача - разработать модель, которая позволяла бы предсказать спектральное распределение светового излучения, прошедшего через негатив (диапозитив) или отраженного от фотоотпечатка, при заданном спектральном распределении экспонирующего света и определенных физических параметрах фотографического процесса. Первый этап этого процесса - экспонирование зерен галогенида серебра - можно в первом приближении промоделировать интегральным выражением вида

.              (13.3.1)

Здесь  - интегральная экспозиция;  - спектральная плотность энергии экспонирующего света;  - спектральная чувствительность фотопленки или фотобумаги с учетом любых спектральных потерь, вносимых светофильтрами или оптическими элементами;  - экспозиция, регулируемая путем установки диафрагмы и выдержки. Выражению (13.3.1) соответствует условие фиксированной выдержки. В идеальном случае увеличение выдержки в какое-то число раз должно приводить к такому же увеличению экспозиции. К сожалению, такая зависимость точно не выполняется. Отклонение от линейной зависимости называют нарушением фотографического закона взаимозаменяемости. Другая аномалия в предсказании экспозиции - эффект перемежающихся экспозиций, суть которого состоит в том, что экспозиции для света с постоянной интенсивностью и прерывистого света с той же средней интенсивностью разные. Таким образом, пользоваться выражением (13.3.1) можно только с учетом его ограничений: оно является совершенно строгим в случае фиксированной экспозиции и освещения с постоянной интенсивностью.

Спектральный коэффициент пропускания  проявленного негатива или диапозитива в идеальном случае связан с оптической плотностью экспоненциальным законом поглощения вида

,                    (13.3.2)

где  - оптическая плотность в функции длины волны для опорной экспозиции,  - переменная, пропорциональная фактической экспозиции. В случае одноцветных фотоматериалов кривая оптической плотности  находится примерно на одном уровне во всей видимой части спектра. Из формулы (13.3.2) следует, что высоким оптическим плотностям соответствуют небольшие коэффициенты пропускания, и наоборот. На практике обычно выбирают в (13.3.2) такой коэффициент пропорциональности, чтобы измерения производились в единицах, выраженных степенью десяти. В этом случае выражение для коэффициента пропускания можно записать в виде

,                (13.3.3)

где  - переменная, обратно пропорциональная экспозиции. Из формулы (13.3.3) следует, что оптическая плотность и коэффициент пропускания связаны логарифмическим законом. Таким образом, можно записать

.                      (13.3.4)

Спектральный коэффициент отражения  фотоотпечатка также связан с плотностью почернения экспоненциальным законом поглощения (13.3.2). Из соотношений (13.3.3) и (13.3.4) непосредственно получаем

                (13.3.5)

и

,                        (13.3.6)

где  - соответствующим образом вычисленная переменная, пропорциональная экспозиции фотобумаги.

Модель отношений, связывающая оптическую плотность с коэффициентом пропускания или отражения, прозрачна и относительно точна. Следующий этап - моделирование зависимости интегральной экспозиции  от переменной плотности  - сопряжен с большими трудностями. На рис. 13.3.2, а показана типичная кривая зависимости коэффициента пропускания негатива из необратимого фотоматериала от экспозиции. Следует отметить существенную нелинейность кривой во всем диапазоне экспозиций, за исключением относительно узкой области малых значений. На рис. 13.3.2,б эта же кривая представлена в логарифмическом масштабе по оси экспозиций. Как видно, между коэффициентом пропускания и логарифмом экспозиции существует примерно линейная зависимость, однако в указанной области значений экспозиции изображающие системы обычно практически не работают. В фотографии обычно интересуются переменной оптической плотности , которая представлена кривыми на рис. 13.3.2,в и г в зависимости от экспозиции и логарифма экспозиции соответственно. Кривая зависимости оптической плотности от логарифма экспозиции называется характеристической кривой. На рис. 13.3.3 приведены характеристические кривые обратимой фотопленки. Приблизительно линейный участок кривой на рис. 13.3.2,г можно аппроксимировать прямой

,                 (13.3.7)

где  - коэффициент, характеризующий наклон прямой,  - значение логарифма экспозиции в точке пересечения оси абсцисс этой прямой. Угловой коэффициент прямой  является мерой контраста фотопленки, а коэффициент  - мерой ее светочувствительности; другими словами,  характеризует минимальную экспозицию, которая требуется для получения негатива с использованием линейной области характеристической кривой. Если диапазон экспозиций ограничить этой линейной областью, то можно, подставив выражение (13.3.7) в (13.3.3), получить

,                      (13.3.8)

где

.

368.jpg

Рис. 13.3.2. Коэффициент пропускания  и оптическая плотность  в зависимости от экспозиции  для необратимой фотопленки.

369.jpg

Рис. 13.3.3. Характеристические кривые для обратимой фотопленки в зависимости от времени проявления.

Пользуясь моделью экспозиции (13.3.1), моделями коэффициентов пропускания и отражения (13.3.3) и (13.3.5) и характеристической кривой [или ее линеаризированной моделью (13.3.7)], можно разработать математическую модель одноцветного фотографического процесса. В качестве примера такого моделирования рассмотрим процесс изготовления одноцветного диапозитива, который обеспечивал бы идеальное воспроизведение яркости светового излучения со спектральной плотностью , которая определяется выражением вида

,                  (13.3.9)

где  - относительная спектральная световая эффективность При освещении диапозитива белым светом со спектральной плотностью  образуется световое излучение со спектральной плотностью  и яркостью

.                  (13.3.10)

Подставляя сюда выражение для коэффициента пропускания диапозитива (13.3.3), получаем

.                       (13.3.11)

Параметр плотности  в этом выражении связан с интегральной экспозицией фотопленки  характеристической кривой. Если ширина интервала экспозиций и его положение таковы, что оказывается применимой линейная аппроксимация (13.3.7), то яркость диапозитива выразится как

.                (13.3.12)

В случае одноцветных диапозитивов характеристическая кривая обычно имеет примерно постоянный уровень во всем видимом спектре. Поэтому, полагая  и , можно написать

,                      (13.3.13)

где  - яркость светового излучения, освещающего диапозитив. Путем выбора и соответствующей обработки фотопленки обеспечим коэффициент  при отрицательном наклоне характеристической кривой. В этом случае яркость диапозитива будет прямо пропорциональна экспозиции. С учетом этого условия из формулы (13.3.1) получаем

,                      (13.3.14)

где  - спектральная чувствительность фотоэмульсии. Сравнение формул (13.3.9) и (13.3.14) показывает, что яркость экспонирующего света и яркость диапозитива прямо пропорциональны, если характеристика спектральной чувствительности фотоэмульсии идентична кривой относительной спектральной световой эффективности источника. На практике первая кривая существенно отличается от второй, поэтому даже в идеализированных условиях фотографического процесса, принятых в модели, не удается обеспечить точное воспроизведение яркости. Дополнительные искажения, вносимые фотографическим процессом, обусловлены отклонением коэффициента  фотопленки от единицы, использованием экспозиций вне линейной области характеристической кривой и другими факторами, которые даже не рассматривались при разработке описанной простой модели.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>