24.3.1. ПЕРЕДАЧА КООРДИНАТ ЦВЕТА

В системе, показанной на рис. 24.3.1, а, нормированные первичные координаты цвета , значения каждой из которых заключены в интервале , подвергаются линейному преобразованию для формирования передаваемых сигналов цвета

,                     (24.3.1)

причем коэффициенты  фиксированы. Каждая из компонент  с диапазоном изменения от  до  подвергается затем в процессе равномерного квантования масштабированию и округлению до целого числа:

.                     (24.3.2)

Принятая компонента  сигнала цвета в результате обратной операции масштабирования принимает значение

.                        (24.3.3)

Далее производится преобразование координат цвета, дающее принятые координаты цвета . Помехи в канале связи могут привести к расширению диапазона изменения этих величин по сравнению с интервалом , воспроизводимым дисплеем. Поэтому необходимо ввести ограничение с тем, чтобы диапазон изменения координат цвета , полученных на выходе ограничителей, соответствовал физически воспроизводимым цветам.

Схема на рис. 24.3.1 преобразует координаты цвета , поступающие на дисплей, в координаты яркости  и цветности :

,                   (24.3.4)

,                (24.3.5)

,                (24.3.6)

где  и  - постоянные, определяющие это преобразование.

Смещение цветов под воздействием помех определяется затем путем вычисления условных моментов для  и . Условный момент -го порядка величины  относительно переданных компонент  может быть непосредственно вычислен по формуле

.                      (24.3.7)

Аналогичные выражения получаются для  и .

Условные распределения  могут быть рассчитаны в соответствии с формулой (24.1.3), а значение функции , стоящей под знаками сумм (и аналогично  или ), может быть определено для любой комбинации значений ее переменных . К сожалению, при больших  прямое вычисление условных моментов связано со значительными затратами времени.

В случае канала с малой вероятностью ошибок условные распределения вероятностей  характеризуются небольшим разбросом относительно своих средних. В этом случае вероятность того, что принятые координаты цвета  выйдут за установленные для них пределы, будет достаточно мала. Поэтому можно приближенно найти условные средние для  и  [5, стр. 212], пренебрегая операцией ограничения и выражая  (аналогично ) и  непосредственно через принятые значения переменных . Таким образом,

,                   (24.3.8)

,                (24.3.9)

,                (24.3.10)

где

Здесь  и  - постоянные преобразования координат цвета  в равноконтрастные координаты цвета. Разложение функций  и  в ряд Тейлора в окрестности их среднего значения с сохранением в разложении членов до второго порядка включительно дает приближенно средние значения координат цветности и яркости восстановленного элемента изображения. Таким образом,

                     (24.3.11)

и

,              (24.3.12)

где  и  - условное среднее и условная дисперсия -й компоненты на выходе канала связи - определяются выражениями (24.1.7) и (24.1.12).

Аналогично получаются выражения для условных дисперсий  и :

                  (24.3.13)

и

.                     (24.3.14)