14.1.3. ВИНЕРОВСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И СЛУЧАЙНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

Винеровский фильтр с частотной характеристикой (14.1.13), учитывающий аддитивный шум, по существу полностью игнорирует пространственную корреляцию, присущую идеальному изображению. Использование априорных данных о статистических свойствах пространственной корреляции часто позволяет существенно улучшить результат реставрации. Такое обобщение винеровского фильтра основано на предположении, что идеальное изображение является реализацией двумерного случайного процесса с известным энергетическим спектром . Для упрощения аналитических выражений также принимается, что процесс, представляющий изображение, имеет нулевое среднее. В рамках всех этих допущений частотная характеристика реставрирующего фильтра, обеспечивающего минимальную среднеквадратическую ошибку, имеет вид

,             (14.1.14а)

.                      (14.1.14б)

В формуле (14.1.14б) частотная характеристика реставрирующего фильтра выражена через отношение сигнал/шум (С/Ш) для энергетических спектров

.                      (14.1.15)

Если идеальное изображение не обладает пространственной корреляцией, его энергетический спектр принимает единичное значение во всем диапазоне пространственных частот и соотношение (14.1.14) переходит в (14.1.13).