14.1.2. ВИНЕРОВСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И АДДИТИВНЫЙ ШУМ

Не следует удивляться тому, что инверсная фильтрация дает плохие результаты при наличии шума, поскольку этот метод совершенно не учитывает шумовых эффектов. Методы винеровской фильтрации, принимающие в расчет априорное знание статистических свойств шумового поля [11-15], позволяют повысить качество исправленных изображений. В последующих разделах рассматриваются обобщения винеровской фильтрации для случайного идеального изображения и случайного импульсного отклика, описывающего нерезкость. Здесь представлена только модель реставрации, показанная на рис. 14.1.1, когда нерезкое изображение искажается аддитивным шумом. Предполагается, что шум имеет нулевое среднее значение, не зависит от изображения и его энергетический спектр  известен.

В случае винеровской фильтрации непрерывного изображения импульсный отклик реставрирующего фильтра выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратическую ошибку реставрации

.                   (14.1.12)

Частотная характеристика фильтра с таким импульсным откликом имеет вид [11]

,                      (14.1.13)

где  - частотная характеристика искажающей системы. В пределе, когда шум отсутствует, реставрирующий винеровский фильтр становится инверсным фильтром. Рис. 14.1.3 иллюстрирует типичные спектр изображения, частотную характеристику искажающей системы и результирующую частотную характеристику винеровского фильтра. Последняя имеет плавный спад естественного вида, обусловленный учетом энергетического спектра шума.

Рис. 14.1.3. Типичные частотные зависимости в системе реставрации изображений методом винеровской фильтрации.