Глава 15. CПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕСТАВРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Гл. 15 посвящена рассмотрению основных методов пространственной реставрации изображений. В данной главе описывается применение этих методов для решения ряда конкретных задач.

15.1. РЕСТАВРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ЦЕЛЬЮ ПОДАВЛЕНИЯ ОШИБОК НАЛОЖЕНИЯ СПЕКТРОВ

Непрерывное изображение можно дискретизировать с пространственной частотой, составляющей меньше половины его наибольшей пространственной частоты. В этом случае будет формироваться массив отсчетов, содержащий ложные пространственные составляющие, которые возникают вследствие наложения на исходный спектр побочных спектров дискретизованного изображения. Процедура реставрации изображений может уменьшить вредное влияние этих ошибок [1, 2].

На рис. 15.1.1 показана модель системы с дискретизацией и восстановлением изображения. Пусть исходное изображение, описываемое функцией , дискретизируется с частотой  по координате  и  по координате . Используются дискретизирующие импульсы в виде бесконечной последовательности дельта-функций, однако частоты дискретизации меньше частоты дискретизации Найквиста. Если бы дискретизация выполнялась в соответствии с критерием Найквиста, на выходе идеального фильтра нижних частот с областью пропускания  и  формировалось изображение, идентичное исходному изображению. В случае дискретизации с пониженной частотой на выходе интерполирующего фильтра нижних частот возникает интерполированное изображение, описываемое функцией

,             (15.1.1)

где  - «изображение» из ложных составляющих, вызванных наложением спектров. Согласно формуле (4.2.16), это изображение описывается функцией

,     (15.1.2)

где

               (15.1.3)

представляет составляющие побочных спектров дискретизованного изображения

Рис. 15.1.1. Модель реставрации изображений с целью подавления ложных частот.

Выражение (15.1.1) соответствует классической модели сигнала с помехой; следовательно, борьбу с ложными пространственными частотами можно вести, пользуясь классическими методами реставрации изображений, описанными в гл. 14. Если исходное изображение, описываемое функцией , рассматривать как реализацию двумерного случайного процесса, то  также будет случайным полем. В этом случае частотную характеристику оптимального интерполирующего фильтра, минимизирующего среднеквадратическое отклонение оценки  от исходного изображения , можно найти методами винеровского оценивания. Если речь идет о непрерывных изображениях, то оптимальная интерполирующая частотная характеристика, определенная в области пропускания фильтра нижних частот, имеет вид

.                             (15.1.4)

В этом выражении числитель есть взаимный энергетический спектр  и интерполированного изображения , знаменатель – энергетический спектр . При относительной независимости высокочастотных и низкочастотных пространственных составляющих элементы  и  могут считаться независимыми. В рамках этого допущения частотная характеристика интерполирующего фильтра в области пропускания описывается выражением

,               (15.1.5)

где  - энергетический спектр ложных составляющих .