15.5.2. МЕТОДЫ НА ОСНОВЕ КОСВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ

Для телевизионных систем, действующих в реальном масштабе времени, характерна временная избыточность передаваемых кадров изображения, которая позволяет реализовать слепую реставрацию косвенными методами. Пусть в телевизионной системе -й кадр наблюдаемого изображения описывается функцией

,            (15.5.1)

где  - функция идеального изображения,  - поле аддитивного шума, не коррелированного с . Если на  кадрах идеальное изображение сохраняется неизменным, то временное усреднение наблюдаемых полей дает следующий результат:

.   (15.5.2)

При большом  величина отрицательного члена (15.5.2) стремится к среднему по ансамблю значению шума . В распространенном случае гауссового белого шума с нулевым средним для всех  имеем нулевое среднее по ансамблю; это обстоятельство дает основание записать оценку в виде

.               (15.5.3)

Временное усреднение также позволяет компенсировать нерезкость изображения. Рассмотрим изображающую систему, в которой последовательные кадры содержат изображения почти неподвижных объектов, причем в каждом кадре нерезкость вносится импульсным откликом , независимым от линейного сдвига. Примером такой изображающей системы может служить фотографическая система, в которой удаленный объект наблюдают через турбулентную атмосферу; при этом предполагается, что в межкадровых интервалах смещение объекта несущественно. Съемка с короткой выдержкой позволяет «заморозить» пространственную картину атмосферной турбулентности в моменты времени, соответствующие последовательным кадрам изображения. Для -го кадра нерезкого изображения такого объекта можно записать

,             (15.5.4)

где . Фурье-спектр искаженного изображения запишется так

.                              (15.5.5)

Логарифмирование выражения (15.5.5) дает

,            (15.5.6)

т. е. делает аддитивно разделимыми спектр идеального изображения и передаточную функцию искажающей системы. Это позволяет обратиться к общеизвестным методам статистического оценивания сигнала на фоне аддитивного шума. При отсутствии корреляции между импульсными откликами отдельных кадров изображения целесообразно вычислить сумму

,           (15.5.7)

поскольку при большом  она стремится к постоянной величине

.       (15.5.8)

Таким образом,  можно рассматривать как результат усреднения логарифмов частотных характеристик, описывающих турбулентность атмосферы. Выражение для оценки спектра изображения можно записать в виде

.                (15.5.9)

Обратное преобразование Фурье-спектра (15.5.9) дает оценку в пространственной области. В любой практической изображающей системе в формулу (15.5.4) приходится вводить член для учета аддитивного шума . К сожалению, эта шумовая составляющая делает неправомерной операцию разделения (15.5.6) и, следовательно, заставляет отказаться от всех последующих выкладок. Один из методов преодоления этой трудности заключается в предварительном сглаживании (фильтрации) шума каждого наблюдаемого поля и использовании полученных результатов в формуле (15.5.9) в качестве оценок «незашумленных» изображений [9]. Можно также применить метод слепой реставрации сигналов, разработанный Стокхэмом и др. [9, 11].

Этот метод можно использовать, в частности, для обработки одиночных кадров зашумленных нерезких изображений, описываемых как

,   (15.5.10)

где  - пространственно-инвариантный импульсный отклик нерезкости. Реставрация выполняется с помощью сохраняющего энергетический спектр изображения фильтра с частотной характеристикой (14.1.16):

,       (15.5.11)

где  и  - энергетические спектры идеального изображения и шума соответственно,  - частотная характеристика нерезкости. При использовании метода слепой реставрации изображений Стокхэма оценку знаменателя в (15.5.11) находят, разбивая наблюдаемое изображение на фрагменты из  элементов, которые можно представить как

.                               (15.5.12)

Каждый фрагмент обрабатывается соответствующим окном и подвергается преобразованию Фурье:

.           (15.5.13)

Затем для каждого фрагмента вычисляют логарифм модуля спектра, а полученные данные усредняют. В результате получают

,                               (15.5.14)

где

,          (15.5.15а)

,   (15.5.15б)

где  - число фрагментов. Если  достаточно велико, пространственные средние в обеих частях равенства (15.5.14) мало отличаются от соответствующих средних по ансамблю. Было показано [9], что среднее и дисперсия для (15.5.15б) имеют вид

,     (15.5.16а)

,           (15.5.16б)

где  - постоянная Эйлера. Таким образом, равенство  позволяет найти оценку знаменателя в (15.5.11) для частотной характеристики реставрирующего фильтра. Оценку числителя формулы (15.5.11) находят подобным образом, генерируя незашумленные и резкие изображения-модели, характер которых должен имитировать предполагаемый характер идеального изображения. Пусть, например,  описывает нерезкое и зашумленное изображение машинописной страницы; в этом случае должна использоваться модель в виде четкого и неискаженного шумами машинописного документа. Большой интерес представляет тот факт, что процедура слепой реставрации не требует явной оценки частотной характеристики нерезкости и оценки энергетического спектра шума. Эксперименты дают многообещающие результаты [9].