17.2. ГИСТОГРАММНЫЕ ПРИЗНАКИ

В гл. 5 введено представление дискретного изображения - массива чисел - как реализацию двумерного случайного процесса, описываемого совместными распределениями вероятностей. Разработаны методы оценки распределений вероятностей значений яркости изображения. Получающиеся при этом гистограммы можно использовать также для создания некоторого класса признаков изображения.

Распределение вероятностей значений яркости первого порядка можно определить как

, (17.2.1)

где - уровни квантования. Распределение частот первого порядка, оценивающее , описывается простым выражением

, (17.2.2)

где - полное число элементов изображения в окне с центром , а - число элементов в окне, имеющих уровень . Часто, исходя из предположения о стационарности, размер окна берется равным размеру всего изображения.

Форма гистограммы распределения частот дает много сведений о свойствах изображения. Например, узкая гистограмма указывает на низкий контраст, а бимодальная гистограмма предполагает наличие областей разной яркости. В работе [1] введены следующие характеристики, описывающие форму гистограмм первого порядка:

Среднее

. (17.2.3)

Дисперсия

. (17.2.4)

Коэффициент асимметрии

. (17.2.5)

Коэффициент эксцесса

. (17.2.6)

Энергия

. (17.2.7)

Энтропия

. (17.2.8)

Слагаемое , введенное в выражение для коэффициента эксцесса, нормализует величину так, что она равняется нулю для квантованной гауссовой плотности вероятности при стремящемся к нулю шаге квантования.

Гистограммные признаки второго порядка основаны на определении совместного распределения вероятностей пар элементов изображения. Рассмотрим два элемента и с координатами соответственно и , причем вектор расстояния между ними определяется модулем и углом относительно горизонтальной оси. Тогда совместное распределение значений яркости имеет вид

, (17.2.9)

где и - квантовые значения яркости. Вследствие дискретного представления изображения на прямоугольном растре параметры могут принимать лишь определенные дискретные значения. Распределение частот, оценивающее распределение второго порядка, определяется формулой

, (17.2.10)

где - полное число элементов в окне, а - число случаев, когда и .

Если пары элементов изображения сильно взаимосвязаны, то ненулевые элементы матрицы будут концентрироваться вдоль главной диагонали. Ниже перечислены характеристики этого процесса [1,2]: