17.4.1. ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ КОНТРАСТИРОВАНИЯ

До выполнения операции порогового обнаружения можно «подчеркнуть» перепады с помощью различных способов контрастирования. Один из наиболее простых способов заключается в вычислении дискретных разностей, что аналогично непрерывному пространственному дифференцированию. Подчеркивание вертикальных перепадов осуществляется горизонтальным (построчным) дискретным дифференцированием. В результате формируется некоторое изображение - массив элементов

.                          (17.4.2а)

Рис. 17.4.3. Примеры выделения перепадов посредством дифференцирования по горизонтальному и вертикальному направлениям.

Аналогично осуществляется подчеркивание горизонтальных перепадов. В результате получается массив элементов

.                          (17.4.2б)

Диагональное подчеркивание можно получить путем вычисления разностей уровней диагональных пар элементов изображения. На рис. 17.4.3 приведены примеры выделения перепадов посредством дискретного дифференцирования по горизонтальному и вертикальному направлениям. Контурные препараты были получены путем сравнения вычисленных значений с порогом, величина которого соответствует 85%-ному уровню на гистограмме распределения значений модуля градиента.

Горизонтальное подчеркивание перепада также можно выполнить, вычисляя разности яркостей элементов вдоль строки изображения по формуле

,                    (17.4.3а)

или

.                           (17.4.3б)

Подобные выражения существуют также для изменений яркости по вертикали и диагонали.

Двумерное дискретное дифференцирование можно выполнить с помощью операции свертки массива исходного изображения с курсовыми градиентными масками, перечисленными ниже [9, стр. 111]:

Север

       (17.4.4а)

Северо-восток

             (17.4.4б)

Восток

             (17.4.4в)

Юго-восток

             (17.4.4г)

Юг

         (17.4.4д)

Юго-запад

             (17.4.4е)

Запад

             (17.4.4ж)

Северо-запад

             (17.4.4з)

Название курса указывает на направление склона перепада яркости, при котором маска дает максимальный отклик. Например, восточная градиентная маска дает максимальный отклик при изменении яркости в горизонтальном направлении слева направо. Следует отметить, что эти градиентные маски обладают нулевым суммарным весом, поэтому в областях изображения с постоянной яркостью они дают нулевой отклик. На рис. 17.4.4 приведены фотографии, на которых представлены изображения, контрастированные с помощью вычисления градиента, и соответствующие контурные препараты.

Повышение контраста перепадов без учета их ориентации можно получить путем свертки массива изображения с оператором Лапласа, представленным в виде маски. Несколько видов масок оператора Лапласа перечислено ниже:

Маска 1

          (17.4.5а)

Маска 2

          (17.4.5б)

Маска 3

        (17.4.5в)

Рис. 17.4.4. Примеры выделения перепадов с помощью градиентного детектора.

Рис. 17.4.5 иллюстрирует работу детектора перепадов, выполняющего свертку массива изображения с оператором.

Рис. 17.4.5. Примеры выделения перепадов посредством вычисления лапласиана.

Для контрастирования перепадов можно использовать корреляционную маску, элементы которой пропорциональны коэффициентам корреляции элементов изображения [9, стр. 125]. Для изображения, являющегося реализацией марковского процесса, корреляционная маска

,         (17.4.6)

где  и  - коэффициенты корреляции между соседними по строке и столбцу элементами изображения. Если , то корреляция между соседними элементами отсутствует и корреляционная маска не оказывает влияния на изображение; в другом частном случае, когда , корреляционная маска сводится к маске оператора Лапласа, соответствующей выражению (17.4.5в). На рис. 17.4.6 приведены примеры обнаружения перепадов с помощью корреляционной маски.

Рис. 17.4.6. Примеры выделения перепадов с помощью корреляционной маски.

Арджаил [10] и Маклеод [11, 12] для контрастирования перепадов предложили использовать весовые функции гауссовой формы. Функция, предложенная Арджаилом, представляет собой расчлененную функцию Гаусса, определяемую в одномерном случае как

                    (17.4.7)

где  - постоянная рассеяния. Функция Маклеода, которая задается выражением

,   (17.4.8)

где  и  - постоянные рассеяния, подавляет влияние элементов изображения в области перепада яркостей и влияние других перепадов, расположенных выше и ниже основного перепада, который необходимо обнаружить. Примеры обнаружения перепадов с помощью этих масок приведены на рис. 17.4.7.

Рис. 17.4.7. Примеры выделения перепадов с помощью масок Арджаила размером 1х7 (а) и Маклеода размером 5х9 (б).

Усиление высокочастотного пространственного шума и побочные явления, связанные с операциями дискретного дифференцирования, накладывают общее ограничение на описанные выше линейные методы повышения контраста. Сглаживание шума можно ввести в линейные методы контрастирования путем линейного маскирования областей, а не отдельных элементов изображения [13]. Это достигается формированием линейной маски вида

                           (17.4.9)

с помощью свертки одной из определенных ранее масок подчеркивания перепадов  с усредняющей маской , определяемой уравнением (12.3.2). Такое пространственное усреднение, конечно, ведет к сглаживанию как шумов, так и перепадов.