17.4.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ КОНТРАСТИРОВАНИЯ

В нелинейных системах обнаружения перепадов для контрастирования перед пороговым ограничением используются нелинейные комбинации значений яркости элементов изображения. В большинстве методов ограничиваются обработкой окном размером  или .

Робертс [14] для контрастирования и выделения перепадов предложил следующую простую нелинейную операцию двумерного дискретного дифференцирования:

. (17.4.10)

Другая операция пространственного дифференцирования, требующая меньшего объема вычислений, определяется формулой

.     (17.4.11)

Можно легко показать, что

.                                 (17.4.12)

Отмечая тот из четырех элементов изображения, расположенных около обнаруженной точки, который имеет наибольшее значение яркости, можно получить информацию о приблизительной ориентации перепада. Рис. 17.4.8 иллюстрирует работу операторов Робертса.

Рис. 17.4.8. Примеры выделения перепадов с помощью детекторов Робертса.

Собел [15, стр. 271] предложил использовать для контрастирования нелинейный оператор с окном из  элементов. На рис. 17.4.9 показаны использованные им обозначения элементов окна. Для контрастирования перепадов вычисляется величина

,                                                 (17.4.13а)

где

,          (17.4.13б)

.            (17.4.13в)

Величины  - яркости элементов окна, показанного на рис. 17.4.9. Результаты обнаружения перепадов с помощью оператора Собела приведены на рис. 17.4.10.

Другой нелинейный оператор с таким же окном из  элементов для контрастирования перепадов предложен Киршем [16].

Рис. 17.4.9. Обозначение элементов для операторов выделения перепадов c окном размером .

Этот оператор определяется следующим выражением:

,                 (17.4.14а)

где

,                                                  (17.4.14б)

.                   (17.4.14в)

Индексы у слагаемых  подсчитываются по модулю 8. По существу оператор Кирша дает максимальное значение курсового градиента в некоторой точке изображения без учета значения . Примеры обнаружения перепадов с помощью оператора Кирша приведены на рис. 17.4.11.

Уоллис [17] предложил нелинейный метод обнаружения перепадов, основанный на гомоморфной обработке изображения. Согласно этому методу, точка находится на перепаде, если величина логарифма от яркости в этой точке превосходит среднее значение логарифмов яркостей четырех ближайших соседних элементов на некоторое фиксированное значение. Элемент контрастированного изображения определяется как

,   (17.4.15а)

или, что эквивалентно,

.            (17.4.15б)

Сравнение  с верхним и нижним пороговыми значениями эквивалентно сравнению дроби в скобках выражения (17.4.156) с видоизмененным порогом. Поэтому не требуется точно вычислять значения логарифмов. Основное преимущество логарифмического детектора перепадов кроме простоты вычислений состоит в том, что он не чувствителен к мультипликативным изменениям уровня яркости. Рис. 17.4.12 иллюстрирует работу логарифмического детектора перепадов.

Рис. 17.4.10. Примеры выделения перепадов с помощью оператора Собела.

Рис. 17.4.11. Примеры выделения перепадов с помощью оператора Кирша.

Логарифмический метод контрастирования, определяемый выражением (17.4.15), можно рассматривать как линейное контрастирование с помощью оператора Лапласа (17.4.5а) изображения, уровни элементов которого равны логарифмам яркостей. Другие методы контрастирования также можно легко представить в виде последовательности нелинейных поэлементных операций с дальнейшим линейным контрастированием перепадов и пороговым ограничением.

Рис. 17.4.12. Примеры выделения перепадов с помощью логарифмического оператора Лапласа.

Нелинейный метод повышения контраста и выделения перепадов, основанный на вычислении произведения набора некоторых величин, разработал Розенфельд [18]. В этом методе используется оператор построчного одномерного усреднения. Текущее среднее

,    (17.4.16)

где  и  - целое, вычисляется для каждого элемента изображения. Эта операция выполняется для  вплоть до некоторого желаемого верхнего предела. Затем для каждого элемента изображения вычисляется произведение

.                     (17.4.17)

Понятно, что сомножители, соответствующие усреднению более высокого порядка, указывают довольно широкие пределы локализации перепада и производят некоторое подавление шумов, тогда как сомножители усреднения более низкого порядка локализуют перепад точнее, но при этом маски значительно чувствительнее к шуму. Вместе с тем можно предположить, что произведение средних разного порядка должно обеспечивать надежное обнаружение и локализацию истинных перепадов. Обоснование этого предположения, приводимое Розенфельдом, заключается в следующем.

Рис. 17.4.13. Примеры обычного порогового ограничения и ограничения с подавлением доминирующими соседями для случая оператора Собела: а - обычное пороговое ограничение; б - увеличенный участок изображения а, содержащий ствол пушки; г - этот же участок при коэффициенте подавления, равном 1,5; г - этот же участок при коэффициенте подавления, равном 1,2.

Величина  проявляет тенденцию обнаруживать и точно локализовать основные перепады и при этом подавлять шум. Это можно объяснить тем, что произведение велико лишь тогда, когда велики все сомножители, а по мере удаления от точки перепада сначала уменьшаются сомножители с малыми индексами, а затем и с большими.

Кроме того, Розенфельд [19] предложил нелинейную процедуру порогового ограничения для выделения больших отчетливых  перепадов, находящихся в окружении более мелких. Эта процедура, которую в дальнейшем будем называть «подавлением доминирующими соседями», выполняется сканированием поля контрастированных перепадов  окном малых размеров. Значение  в центре окна подавляется (приравнивается нулю) всякий раз, когда оно не оказывается наибольшим из всех отсчетов в этом окне. Затем выполняется обычное пороговое ограничение. Другой вариант такой обработки состоит в том, что подавление  разрешается лишь в случае, если в окне имеются элементы, значения которых намного превышают значения . Алгоритм подавления доминирующими соседями с последующим пороговым ограничением оказывается довольно эффективным при обнаружении перепадов, если его объединить с методом контрастирования, обеспечивающим некоторое сглаживание шума. На рис. 17.4.13 приведены примеры, иллюстрирующие работу алгоритма подавления доминирующими соседями  с последующим пороговым ограничением.