17.4.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕПАДОВ

Основной способ контрастирования перепадов с последующим пороговым ограничением, разнообразные формы которого были рассмотрены выше, по своему характеру является эвристическим. Каждый алгоритм необходимо «настраивать» методом проб и ошибок с помощью набора испытательных картинок. Обычно получаемый при этом результат можно оценить лишь экспериментально, но нельзя предсказать заранее. Метод аппроксимации, хотя и сформулирован математически, имеет множество таких же недостатков. Кроме того, эти методы не справляются достаточно эффективно с шумом. Рассмотрим теперь класс методов обнаружения перепадов, основанных на теории статистического обнаружения.

Методы контрастирования и аппроксимации для задач обнаружения перепадов при наличии шума можно улучшить путем введения способов обработки, основанных на статистических свойствах шума. Рассмотрим общий случай, когда наблюдаемое изображение представляет собой массив элементов , где  и  - элементы исходного изображения и шумовой составляющей. При отсутствии шума линейные методы контрастирования дают массив элементов контрастированного изображения , где  - импульсный отклик контрастирующей системы. При наличии шума контрастированное изображение, представляемое массивом , содержит шумовую составляющую , которая увеличивается с возрастанием пространственных частот. Эту составляющую можно значительно уменьшить, формируя винеровскую оценку  элемента контрастированного изображения по наблюдаемой реализации - массиву  элементов  как было описано в части 4. Однако поскольку процесс получения винеровской оценки линеен, то , где  - оценка идеального изображения  по массиву . Таким образом, можно найти оценку , а затем контрастировать перепады. При этом следует соблюдать осторожность, поскольку оптимальное оценивание до контрастирования приводит к тому же результату, что и оптимальное оценивание контрастированного изображения, только в случае линейных процессов. Если пороговому ограничению подвергается модуль , то среднеквадратическая оценка величины  до контрастирования не обязательно даст оптимальный результат. Однако, по-видимому, применение оценки до контрастирования приведет к лучшим результатам, чем контрастирование без предварительной оценки.

Если идеальный перепад можно описать некоторой детерминированной моделью, например, такой, как показана на рис. 17.4.1, то для обнаружения перепадов можно применить методы согласованной фильтрации. Этот вопрос рассматривается в гл. 19.