18.3.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛИНИИ В ТОЧКУ

Другой подход к описанию линии, развитый Хохом [19], предусматривает преобразование линии, заданной в декартовой системе координат, в точку в полярной системе координат. Прямую линию (рис. 18.3.3, а) можно описать в параметрической форме в виде уравнения

,                   (18.3.7)

где  - расстояние, измеренное от начала координат по нормали к прямой, а  - угол наклона этой нормали относительно оси . Преобразование Хоха, примененное к прямой линии, дает точку  на плоскости с полярными координатами (рис. 18.3.3, б). Семейство прямых, проходящих через общую точку (рис. 18.3.3, в), отображается в совокупность точек в системе координат  (рис. 18.3.3, г). Теперь рассмотрим три коллинеарные точки (рис. 18.3.3, д). Преобразование Хоха, примененное к семействам прямых, проходящих через эти точки, дает в результате совокупность трех параметрических кривых в системе  (рис. 18.3.3, е).

Рис. 18.3.3. Примеры преобразования Хоха: а - параметрическое задание прямой; б - преобразование Хоха прямой а; в - семейство прямых, проходящих через общую точку; г - преобразование лоха семейства прямых а; д - коллинеарные точки; е - преобразование Хоха точек д.

Эти три кривые пересекаются в единственной точке с координатами , которая соответствует пунктирной прямой, проходящей на рис. 18.3.3, д через три коллинеарные точки.

Дуда и Харт [20] использовали преобразование Хоха для обнаружения прямых и кривых линий на цифровых изображениях. Каждая дискретная наблюдаемая точка на плоскости  преобразуется в кривую на плоскости . Эта плоскость разбивается на ячейки. Если какой-либо участок кривой проходит через некоторую ячейку, то вес данной ячейки возрастает на единицу. После того как все наблюдаемые точки будут подвергнуты преобразованию, исследуются ячейки плоскости . Большой вес ячейки соответствует коллинеарным экспериментальным точкам, которые можно аппроксимировать прямой линией с параметрами, приблизительно равными . Малый вес ячейки обычно указывает на изолированную точку, которую можно исключить из рассмотрения. О'Горман и Клоуз [21] предложили видоизмененное преобразование Хоха для связывания точек перепадов яркости в контурную линию. В их процедуре угол  на плоскости  получается исходя из направления градиента перепада. Затем по формуле (18.3.7) подсчитывается соответствующее значение  для координат перепада . Однако вес ячейки  увеличивается не на единицу, а на величину модуля градиента с тем, чтобы придать большую значимость сильным (контрастным) перепадам по сравнению со слабыми.