18.4. ОПИСАНИЕ ФОРМЫ

Прямые и кривые линии можно рассматривать как простейшие элементы более крупных структур, например таких, как прямоугольники, треугольники, окружности и пятна произвольной формы. Эти структуры затем можно описать и проанализировать с помощью характеристик их формы: метрических, топологических и аналитических. В данном разделе рассматривается только машинный анализ формы. В работах [22-24] описываются исследования формы с точки зрения человеческого восприятия.

18.4.1. МЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Метрические характеристики изображения основаны на измерении расстояния между точками на его плоскости [11, 25]. Расстояние - это вещественная функция  двух точек  и , обладающая следующими свойствами:

,                                                                         (18.4.1а)

,                                 (18.4.1б)

.               (18.4.1в)

Известно довольно много функций, удовлетворяющих условиям (18.4.1). Большинство обычных метрик, встречающихся в задачах анализа изображений, имеет следующий вид: евклидово расстояние

,                                       (18.4.2а)

абсолютное расстояние

,                                                          (18.4.2б)

максимальное расстояние

.                                                              (18.4.2в)

В случае дискретного изображения разности координат  и  представляют собой целые числа, а евклидово расстояние обычно не целочисленно. Это обстоятельство неизбежно ведет к ошибке вследствие округления или усечения числа при цифровой обработке.

Установив метрику, можно разработать различные метрические характеристики изображения. Среди наиболее важных - длина периметра  и площадь объекта . Другой полезной характеристикой является коэффициент, вычисляемый по формуле

.                                                                           (18.4.3)