Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


11. Нечеткие графы

Рассмотрим два множества  и ; пусть  обозначает элемент ,  - элемент . Множество упорядоченных пар  определяет прямое произведение .

Нечеткое подмножество , такое, что

,                (11.1)

где  - множество принадлежностей элементов множества , называется нечетким графом. Пример 1. Пусть

                     (11.2)

и

,                        (11.3)

.               (11.4)

Для упрощения обозначений положим

, , .              (11.5)

Этот элемент множества  будем называть значением упорядоченной пары .

Рассмотрим, например,

                      (11.6)

Эта функция определяет нечеткое подмножество

.  (11.7)

Это же нечеткое подмножество можно представить в виде матрицы (рис. 11.1).

56-1.jpg

Рис. 11.1.

Граф

               (11.8)

- нечеткий граф.

Граф

        (11.9)

- обычный граф, рассматриваемый в теории множеств (рис. 11.2).

56-2.jpg

Рис. 11.2.

Пример 2. Пусть , где  - множество неотрицательных действительных чисел. Пусть , . Рассмотрим прямое произведение . Тогда отношение  определяет нечеткий граф в .

Предположим, что используется функция

                  (11.10)

где .

На рис. 11.3 наглядно представлено это нечеткое подмножество для точек , .

56-3.jpg

Рис. 11.3.

Пример 3. (Графы Бержа). Графом в смысле Бержа называется такой граф, что

 счетные,                       (11.11)

и граф представляет собой подмножество упорядоченных пар

,

такое, что

                 (11.12)

и

.                      (11.13)

Для таких графов, представляющих, очевидно, лишь частный случай графов, изучаемых в теории множеств, можно определить обобщение на нечеткие графы. Например, на рис. 11.4, 11.6, 11.8 и 11.10 изображен один и тот же нечеткий граф Бержа, тогда как на рис. 11.5, 11.7, 11.9 и 11.11 показан один и тот же обычный граф Бержа.

57-1.jpg

Рис. 11.4.

57-2.jpg

Рис. 11.5.

57-3.jpg

Рис. 11.6.

57-4.jpg

Рис. 11.7.

57-5.jpg

Рис. 11.8.

57-6.jpg

Рис. 11.9.

57-7.jpg

Рис. 11.10.

57-8.jpg

Рис. 11.11.

Используя обозначения Бержа для обычного графа на рис. 11.5, 11.7, 11.9 и 11.11, положим

                     (11.14)

где  называется многозначным отображением элемента  в элементы универсального множества .

Пользуясь этим обозначением, нечеткие графы, представленные различным образом на рис. 11.4, 11.6, 11.8 и 11.10, запишем в виде

               (11.15)

Пример 4. На рис. 11.12 и 11.13 изображены нечеткий и обычный графы.

58-1.jpg

Рис. 11.12.

58-2.jpg

Рис. 11.13.

На рис. 11.14 и 11.15 также изображены нечеткий и обычный графы.

58-3.jpg

Рис. 11.14.

58-4.jpg

Рис. 11.15.

Пример 5. Заштрихованные части на рис. 11.16, где каждой точке  приписано значение , изображают нечеткий граф.

58-5.jpg

Рис. 11.16.

Обобщение. Понятие прямого произведения двух множеств  можно обобщить для произведения множеств

.

Нечетким графом называется нечеткое подмножество, такое, что

,                       (11.16)

где , , а  есть множество принадлежностей прямого произведения .

Пример. Пусть

,              (11.17)

.

              (11.18)

- нечеткий граф в .

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>