11. Нечеткие графыРассмотрим два множества Нечеткое подмножество
где
и
Для упрощения обозначений положим
Этот элемент множества Рассмотрим, например,
Эта функция определяет нечеткое подмножество
Это же нечеткое подмножество можно представить в виде матрицы (рис. 11.1). Рис. 11.1. Граф
- нечеткий граф. Граф
- обычный граф, рассматриваемый в теории множеств (рис. 11.2). Рис. 11.2. Пример 2. Пусть Предположим, что используется функция
где На рис. 11.3 наглядно представлено это нечеткое подмножество для точек Рис. 11.3. Пример 3. (Графы Бержа). Графом в смысле Бержа называется такой граф, что
и граф представляет собой подмножество упорядоченных пар
такое, что
и
Для таких графов, представляющих, очевидно, лишь частный случай графов, изучаемых в теории множеств, можно определить обобщение на нечеткие графы. Например, на рис. 11.4, 11.6, 11.8 и 11.10 изображен один и тот же нечеткий граф Бержа, тогда как на рис. 11.5, 11.7, 11.9 и 11.11 показан один и тот же обычный граф Бержа. Рис. 11.4. Рис. 11.5. Рис. 11.6. Рис. 11.7. Рис. 11.8. Рис. 11.9. Рис. 11.10. Рис. 11.11. Используя обозначения Бержа для обычного графа на рис. 11.5, 11.7, 11.9 и 11.11, положим
где Пользуясь этим обозначением, нечеткие графы, представленные различным образом на рис. 11.4, 11.6, 11.8 и 11.10, запишем в виде
Пример 4. На рис. 11.12 и 11.13 изображены нечеткий и обычный графы. Рис. 11.12. Рис. 11.13. На рис. 11.14 и 11.15 также изображены нечеткий и обычный графы. Рис. 11.14. Рис. 11.15. Пример 5. Заштрихованные части на рис. 11.16, где каждой точке Рис. 11.16. Обобщение. Понятие прямого произведения двух множеств
Нечетким графом называется нечеткое подмножество, такое, что
где Пример. Пусть
- нечеткий граф в
|