Глава IV. ЗАКОНЫ НЕЧЕТКОЙ КОМПОЗИЦИИ

43. Введение

Прежде чем перейти к изучению различных обобщений, связанных с нечеткими подмножествами, которые будут основным предметом исследований гл. V, предлагаем читателю познакомиться с законами нечеткой композиции.

Среди этих законов наиболее общими и полезными (любой математик должен это сразу предположить) являются те, которые образуют моноид (полугруппу), т. е. имеют единичный элемент и ассоциативны. Кроме того, покажем, что структура группы не подходит для основных операций, рассмотренных в теории нечетких подмножеств, - понятие симметрии нечетких подмножеств не определяется для операторов этой теории.

Известно, что подлинная важность теории моноидов или полугрупп проявляется там, где есть связь с теорией информации, кодами, системами команд и т. д.

Что касается гл. IV, то она представляет собой первое введение в некоторые важные понятия, которые впоследствии станут для читателя более содержательными. А что может быть интереснее для математика и инженера, чем расширение обычных представлений!