1.6. Пространство сигналов

Для решения ряда задач теории связи целесообразно сигналы представить векторами или точками в некотором функциональном пространстве – пространстве сигналов.

1.6.1. Линейное пространство

Пространством сигналов называется множество сигналов, обладающих общим свойством и отличающихся друг от друга, каким либо параметром (расстоянием).

При анализе ансамблей сигналов, их преобразований в системах связи и методов приема в условиях воздействия помех широко используют понятия линейного пространства. Приведем необходимые и достаточные условия того, чтобы пространство линейным [6, 32]:

сумма любых двух элементов пространства, является элементом пространства, и выполняются равенства:  и ;

существует нулевой элемент пространства, такой, что  для всех ;

для любого элемента пространства существует противоположный элемент, такой, что ;

новый элемент пространства можно получить, умножив элемент пространства на скаляр, при этом должны выполняться следующие равенства: , , , .

К линейным пространствам можно отнести совокупность векторов в трехмерном пространстве, совокупность сигналов, имеющих конечную энергию, и т.п.